कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 66 x + \ln (3 x^{4} + 13)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $66 x + \ln (3 x^{4} + 13)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [66 x] + \frac{d}{d x} [\ln (3 x^{4} + 13)]$ है.

$\frac{d}{d x} [66 x] + \frac{d}{d x} [\ln (3 x^{4} + 13)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [66 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $66$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $66 x$ का व्युत्पन्न $66 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$66 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\ln (3 x^{4} + 13)]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$66 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\ln (3 x^{4} + 13)]$

चरण 2.3

$66$ को $1$ से गुणा करें.

$66 + \frac{d}{d x} [\ln (3 x^{4} + 13)]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [\ln (3 x^{4} + 13)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 3 x^{4} + 13$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x^{4} + 13$ के रूप में सेट करें.

$66 + \frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x^{4} + 13]$

चरण 3.1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$66 + \frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 x^{4} + 13]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x^{4} + 13$ से बदलें.

$66 + \frac{1}{3 x^{4} + 13} \frac{d}{d x} [3 x^{4} + 13]$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x^{4} + 13$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [13]$ है.

$66 + \frac{1}{3 x^{4} + 13} (\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [13])$

चरण 3.3

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{4}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$66 + \frac{1}{3 x^{4} + 13} (3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [13])$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$66 + \frac{1}{3 x^{4} + 13} (3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [13])$

चरण 3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $13$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $13$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$66 + \frac{1}{3 x^{4} + 13} (3 (4 x^{3}) + 0)$

चरण 3.6

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$66 + \frac{1}{3 x^{4} + 13} (12 x^{3} + 0)$

चरण 3.7

$12 x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$66 + \frac{1}{3 x^{4} + 13} (12 x^{3})$

चरण 3.8

$12$ और $\frac{1}{3 x^{4} + 13}$ को मिलाएं.

$66 + \frac{12}{3 x^{4} + 13} x^{3}$

चरण 3.9

$\frac{12}{3 x^{4} + 13}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$66 + \frac{12 x^{3}}{3 x^{4} + 13}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$66$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3 x^{4} + 13}{3 x^{4} + 13}$ से गुणा करें.

$\frac{66 (3 x^{4} + 13)}{3 x^{4} + 13} + \frac{12 x^{3}}{3 x^{4} + 13}$

चरण 4.1.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{66 (3 x^{4} + 13) + 12 x^{3}}{3 x^{4} + 13}$

चरण 4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{12 x^{3} + 66 (3 x^{4} + 13)}{3 x^{4} + 13}$