कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{2 \ln (x)}{x}$

चरण 1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2 \ln (x)}{x}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x$ है.

$2 \frac{x \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$2 \frac{x \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$2 \frac{\frac{x}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 4.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{\frac{x}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \frac{1 - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \frac{1 - \ln (x) \cdot 1}{x^{2}}$

चरण 4.4

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \frac{1 - \ln (x)}{x^{2}}$

चरण 4.4.2

$2$ और $\frac{1 - \ln (x)}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{2 (1 - \ln (x))}{x^{2}}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- \ln (x))}{x^{2}}$

चरण 5.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 + 2 (- \ln (x))}{x^{2}}$

चरण 5.2.2

$2 (- \ln (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 - 2 \ln (x)}{x^{2}}$

चरण 5.2.2.2

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \ln (x)$ को सरल करें.

$\frac{2 - \ln (x^{2})}{x^{2}}$