कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = - \frac{3}{\sin^{2} (7 x)}$

चरण 1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{3}{\sin^{2} (7 x)}$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin^{2} (7 x)}]$ है.

$- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin^{2} (7 x)}]$

चरण 2

$\frac{1}{\sin^{2} (7 x)}$ को $\csc^{2} (7 x)$ में बदलें.

$- 3 \frac{d}{d x} [\csc^{2} (7 x)]$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \csc (7 x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\csc (7 x)$ के रूप में सेट करें.

$- 3 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\csc (7 x)])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 3 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\csc (7 x)])$

चरण 3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\csc (7 x)$ से बदलें.

$- 3 (2 \csc (7 x) \frac{d}{d x} [\csc (7 x)])$

चरण 4

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$- 6 (\csc (7 x) \frac{d}{d x} [\csc (7 x)])$

चरण 5

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \csc (x)$ और $g (x) = 7 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $7 x$ के रूप में सेट करें.

$- 6 \csc (7 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\csc (u_{2})] \frac{d}{d x} [7 x])$

चरण 5.2

$u_{2}$ के संबंध में $\csc (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \csc (u_{2}) \cot (u_{2})$ है.

$- 6 \csc (7 x) (- \csc (u_{2}) \cot (u_{2}) \frac{d}{d x} [7 x])$

चरण 5.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $7 x$ से बदलें.

$- 6 \csc (7 x) (- \csc (7 x) \cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

चरण 6

$- 1$ को $- 6$ से गुणा करें.

$6 \csc (7 x) (\csc (7 x) \cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

चरण 7

$\csc (7 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$6 (\csc^{1} (7 x) \csc (7 x)) (\cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

चरण 8

$\csc (7 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$6 (\csc^{1} (7 x) \csc^{1} (7 x)) (\cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

चरण 9

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$6 {\csc (7 x)}^{1 + 1} (\cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

चरण 10

$1$ और $1$ जोड़ें.

$6 \csc^{2} (7 x) (\cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

चरण 11

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$6 \csc^{2} (7 x) \cot (7 x) (7 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 12

$7$ को $6$ से गुणा करें.

$42 \csc^{2} (7 x) \cot (7 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 13

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$42 \csc^{2} (7 x) \cot (7 x) \cdot 1$

चरण 14

$42$ को $1$ से गुणा करें.

$42 \csc^{2} (7 x) \cot (7 x)$