कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 3^{\ln (\cos (x))}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = 3^{x}$ और $g (x) = \ln (\cos (x))$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\ln (\cos (x))$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [3^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $3$ है.

$3^{u_{1}} \ln (3) \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\ln (\cos (x))$ से बदलें.

$3^{\ln (\cos (x))} \ln (3) \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\cos (x)$ के रूप में सेट करें.

$3^{\ln (\cos (x))} \ln (3) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\ln (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{2}}$ है.

$3^{\ln (\cos (x))} \ln (3) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$3^{\ln (\cos (x))} \ln (3) (\frac{1}{\cos (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 3

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$3^{\ln (\cos (x))} \ln (3) (\sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$3^{\ln (\cos (x))} \ln (3) \sec (x) (- \sin (x))$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$3^{\ln (\cos (x))} \ln (3) \sec (x) (- \sin (x))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- 3^{\ln (\cos (x))} \sec (x) \sin (x) \ln (3)$

चरण 5.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$- 3^{\ln (\cos (x))} \frac{1}{\cos (x)} \sin (x) \ln (3)$

चरण 5.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ और $3^{\ln (\cos (x))}$ को मिलाएं.

$- \frac{3^{\ln (\cos (x))}}{\cos (x)} \sin (x) \ln (3)$

चरण 5.4

$\sin (x)$ और $\frac{3^{\ln (\cos (x))}}{\cos (x)}$ को मिलाएं.

$- \frac{\sin (x) \cdot 3^{\ln (\cos (x))}}{\cos (x)} \ln (3)$

चरण 5.5

$\ln (3)$ और $\frac{\sin (x) \cdot 3^{\ln (\cos (x))}}{\cos (x)}$ को मिलाएं.

$- \frac{\ln (3) (\sin (x) \cdot 3^{\ln (\cos (x))})}{\cos (x)}$

चरण 5.6

अलग-अलग भिन्न

$- (\frac{\ln (3) \cdot 3^{\ln (\cos (x))}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

चरण 5.7

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$- (\frac{\ln (3) \cdot 3^{\ln (\cos (x))}}{1} \tan (x))$

चरण 5.8

$\ln (3) \cdot 3^{\ln (\cos (x))}$ को $1$ से विभाजित करें.

$- (\ln (3) \cdot 3^{\ln (\cos (x))} \tan (x))$

चरण 5.9

गुणनखंडों को $- \ln (3) \cdot 3^{\ln (\cos (x))} \tan (x)$ में पुन: क्रमित करें.

$- 3^{\ln (\cos (x))} \ln (3) \tan (x)$