कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 3^{\cot (x)}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = 3^{x}$ और $g (x) = \cot (x)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\cot (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [3^{u}] \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $3$ है.

$3^{u} \ln (3) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\cot (x)$ से बदलें.

$3^{\cot (x)} \ln (3) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\cot (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (x)$ है.

$3^{\cot (x)} \ln (3) (- \csc^{2} (x))$

चरण 3

$3^{\cot (x)} \ln (3) (- \csc^{2} (x))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- 3^{\cot (x)} \csc^{2} (x) \ln (3)$