कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{4}{\sqrt[3]{3 t^{2} + t}}$

चरण 1

$3 t^{2} + t$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$3 t^{2}$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[3]{t (3 t) + t}}]$

चरण 1.2

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[3]{t (3 t) + t^{1}}}]$

चरण 1.3

$t^{1}$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[3]{t (3 t) + t \cdot 1}}]$

चरण 1.4

$t (3 t) + t \cdot 1$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}]$

चरण 2

$\frac{4}{\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[3]{t (3 t + 1)}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}]$

चरण 3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{4}{\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 {\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}{\sqrt[3]{t (3 t + 1)} {\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}]$

चरण 3.2

$\sqrt[3]{t (3 t + 1)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 {\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{1} {\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}]$

चरण 3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 {\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{1 + 2}}]$

चरण 3.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 {\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{3}}]$

चरण 3.5

${\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{3}$ को $t (3 t + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$\sqrt[3]{t (3 t + 1)}$ को ${(t (3 t + 1))}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 {\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}{{({(t (3 t + 1))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}]$

चरण 3.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 {\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}{{(t (3 t + 1))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}]$

चरण 3.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 {\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}{{(t (3 t + 1))}^{\frac{3}{3}}}]$

चरण 3.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 {\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}{{(t (3 t + 1))}^{\frac{3}{3}}}]$

चरण 3.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 {\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}{{(t (3 t + 1))}^{1}}]$

चरण 3.5.5

सरल करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 {\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}{t (3 t + 1)}]$

चरण 4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

${\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}$ को $\sqrt[3]{{(t (3 t + 1))}^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 \sqrt[3]{{(t (3 t + 1))}^{2}}}{t (3 t + 1)}]$

चरण 4.2

उत्पाद नियम को $t (3 t + 1)$ पर लागू करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 \sqrt[3]{t^{2} {(3 t + 1)}^{2}}}{t (3 t + 1)}]$

चरण 5

चूंकि $x$ के संबंध में $\frac{4 \sqrt[3]{t^{2} {(3 t + 1)}^{2}}}{t (3 t + 1)}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{4 \sqrt[3]{t^{2} {(3 t + 1)}^{2}}}{t (3 t + 1)}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$