कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{4}{x} + 2^{x - 6} - x + 5^{5}$

चरण 1

योग नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$5$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{x} + 2^{x - 6} - x + 3125]$

चरण 1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{4}{x} + 2^{x - 6} - x + 3125$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{4}{x}] + \frac{d}{d x} [2^{x - 6}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{x}] + \frac{d}{d x} [2^{x - 6}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{4}{x}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [2^{x - 6}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

चरण 2.2

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [2^{x - 6}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$4 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [2^{x - 6}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

चरण 2.4

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$- 4 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [2^{x - 6}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [2^{x - 6}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = 2^{x}$ और $g (x) = x - 6$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x - 6$ के रूप में सेट करें.

$- 4 x^{- 2} + \frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [x - 6] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

चरण 3.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $2$ है.

$- 4 x^{- 2} + 2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [x - 6] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 6$ से बदलें.

$- 4 x^{- 2} + 2^{x - 6} \ln (2) \frac{d}{d x} [x - 6] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ है.

$- 4 x^{- 2} + 2^{x - 6} \ln (2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 4 x^{- 2} + 2^{x - 6} \ln (2) (1 + \frac{d}{d x} [- 6]) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

चरण 3.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 4 x^{- 2} + 2^{x - 6} \ln (2) (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

चरण 3.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$- 4 x^{- 2} + 2^{x - 6} \ln (2) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

चरण 3.6

$2^{x - 6}$ को $1$ से गुणा करें.

$- 4 x^{- 2} + 2^{x - 6} \ln (2) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

चरण 4

$\frac{d}{d x} [- x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 4 x^{- 2} + 2^{x - 6} \ln (2) - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3125]$

चरण 4.2

$- 4 x^{- 2} + 2^{x - 6} \ln (2) - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3125]$

चरण 4.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 4 x^{- 2} + 2^{x - 6} \ln (2) - 1 + \frac{d}{d x} [3125]$

चरण 5

चूंकि $x$ के संबंध में $3125$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3125$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 4 x^{- 2} + 2^{x - 6} \ln (2) - 1 + 0$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 4 \frac{1}{x^{2}} + 2^{x - 6} \ln (2) - 1 + 0$

चरण 6.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$- 4$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 4}{x^{2}} + 2^{x - 6} \ln (2) - 1 + 0$

चरण 6.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{4}{x^{2}} + 2^{x - 6} \ln (2) - 1 + 0$

चरण 6.2.3

$- \frac{4}{x^{2}} + 2^{x - 6} \ln (2) - 1$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{4}{x^{2}} + 2^{x - 6} \ln (2) - 1$

चरण 6.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2^{x - 6} \ln (2) - \frac{4}{x^{2}} - 1$