कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = e^{x} - x^{3}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $e^{x} - x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

चरण 2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{x} + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{3}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$e^{x} - \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$e^{x} - (3 x^{2})$

चरण 3.3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e^{x} - 3 x^{2}$

चरण 4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 3 x^{2} + e^{x}$