कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{8 (x - t)}{x^{2}}$

चरण 1

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{8 (x - t)}{x^{2}}$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [\frac{x - t}{x^{2}}]$ है.

$8 \frac{d}{d x} [\frac{x - t}{x^{2}}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x - t$ और $g (x) = x^{2}$ है.

$8 \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x - t] - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x - t] - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

चरण 3.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$8 \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x - t] - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - t$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- t]$ है.

$8 \frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- t]) - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$8 \frac{x^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- t]) - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 3.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- t$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- t$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$8 \frac{x^{2} (1 + 0) - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$8 \frac{x^{2} \cdot 1 - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 3.5.2

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$8 \frac{x^{2} - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 3.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$8 \frac{x^{2} - (x - t) (2 x)}{x^{4}}$

चरण 3.7

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$8 \frac{x^{2} - 2 (x - t) x}{x^{4}}$

चरण 3.7.2

$x^{2} - 2 (x - t) x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.2.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$8 \frac{x \cdot x - 2 (x - t) x}{x^{4}}$

चरण 3.7.2.2

$- 2 (x - t) x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$8 \frac{x \cdot x + x (- 2 (x - t))}{x^{4}}$

चरण 3.7.2.3

$x \cdot x + x (- 2 (x - t))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$8 \frac{x (x - 2 (x - t))}{x^{4}}$

चरण 4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$8 \frac{x (x - 2 (x - t))}{x \cdot x^{3}}$

चरण 4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$8 \frac{x (x - 2 (x - t))}{x \cdot x^{3}}$

चरण 4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$8 \frac{x - 2 (x - t)}{x^{3}}$

चरण 5

$8$ और $\frac{x - 2 (x - t)}{x^{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{8 (x - 2 (x - t))}{x^{3}}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{8 (x - 2 x - 2 (- t))}{x^{3}}$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{8 x + 8 (- 2 x) + 8 (- 2 (- t))}{x^{3}}$

चरण 6.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

$- 2$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{8 x - 16 x + 8 (- 2 (- t))}{x^{3}}$

चरण 6.3.1.2

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{8 x - 16 x + 8 (2 t)}{x^{3}}$

चरण 6.3.1.3

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{8 x - 16 x + 16 t}{x^{3}}$

चरण 6.3.2

$8 x$ में से $16 x$ घटाएं.

$\frac{- 8 x + 16 t}{x^{3}}$

चरण 6.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{16 t - 8 x}{x^{3}}$

चरण 6.5

$16 t - 8 x$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$16 t$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 (2 t) - 8 x}{x^{3}}$

चरण 6.5.2

$- 8 x$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 (2 t) + 8 (- x)}{x^{3}}$

चरण 6.5.3

$8 (2 t) + 8 (- x)$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 (2 t - x)}{x^{3}}$