कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{7 x}{4 - \tan (x)}$

चरण 1

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{7 x}{4 - \tan (x)}$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [\frac{x}{4 - \tan (x)}]$ है.

$7 \frac{d}{d x} [\frac{x}{4 - \tan (x)}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = 4 - \tan (x)$ है.

$7 \frac{(4 - \tan (x)) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [4 - \tan (x)]}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$7 \frac{(4 - \tan (x)) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [4 - \tan (x)]}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

चरण 3.2

$4 - \tan (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$7 \frac{4 - \tan (x) - x \frac{d}{d x} [4 - \tan (x)]}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

चरण 3.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 - \tan (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ है.

$7 \frac{4 - \tan (x) - x (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)])}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

चरण 3.4

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$7 \frac{4 - \tan (x) - x (0 + \frac{d}{d x} [- \tan (x)])}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

चरण 3.5

$0$ और $\frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ जोड़ें.

$7 \frac{4 - \tan (x) - x \frac{d}{d x} [- \tan (x)]}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

चरण 3.6

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \tan (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ है.

$7 \frac{4 - \tan (x) - x (- \frac{d}{d x} [\tan (x)])}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

चरण 3.7

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$7 \frac{4 - \tan (x) + 1 x \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

चरण 3.7.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$7 \frac{4 - \tan (x) + x \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$7 \frac{4 - \tan (x) + x \sec^{2} (x)}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

चरण 5

$7$ और $\frac{4 - \tan (x) + x \sec^{2} (x)}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{7 (4 - \tan (x) + x \sec^{2} (x))}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{7 \cdot 4 + 7 (- \tan (x)) + 7 (x \sec^{2} (x))}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

चरण 6.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$7$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{28 + 7 (- \tan (x)) + 7 (x \sec^{2} (x))}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

चरण 6.2.2

$- 1$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{28 - 7 \tan (x) + 7 x \sec^{2} (x)}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

चरण 6.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{7 x \sec^{2} (x) + 28 - 7 \tan (x)}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

चरण 6.4

$7 x \sec^{2} (x) + 28 - 7 \tan (x)$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$7 x \sec^{2} (x)$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 (x \sec^{2} (x)) + 28 - 7 \tan (x)}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

चरण 6.4.2

$28$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 (x \sec^{2} (x)) + 7 (4) - 7 \tan (x)}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

चरण 6.4.3

$- 7 \tan (x)$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 (x \sec^{2} (x)) + 7 (4) + 7 (- \tan (x))}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

चरण 6.4.4

$7 (x \sec^{2} (x)) + 7 (4)$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 (x \sec^{2} (x) + 4) + 7 (- \tan (x))}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

चरण 6.4.5

$7 (x \sec^{2} (x) + 4) + 7 (- \tan (x))$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 (x \sec^{2} (x) + 4 - \tan (x))}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$