कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sec^{4} (x^{2})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{4}$ और $g (x) = \sec (x^{2})$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\sec (x^{2})$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{4}] \frac{d}{d x} [\sec (x^{2})]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$4 {u_{1}}^{3} \frac{d}{d x} [\sec (x^{2})]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\sec (x^{2})$ से बदलें.

$4 \sec^{3} (x^{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x^{2})]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sec (x)$ और $g (x) = x^{2}$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$4 \sec^{3} (x^{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sec (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ है.

$4 \sec^{3} (x^{2}) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$4 \sec^{3} (x^{2}) (\sec (x^{2}) \tan (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3

$\sec (x^{2})$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 (\sec^{1} (x^{2}) \sec^{3} (x^{2})) (\tan (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4 {\sec (x^{2})}^{1 + 3} (\tan (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 5

$1$ और $3$ जोड़ें.

$4 \sec^{4} (x^{2}) (\tan (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$4 \sec^{4} (x^{2}) \tan (x^{2}) (2 x)$

चरण 7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 7.1

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$8 \sec^{4} (x^{2}) \tan (x^{2}) x$

चरण 7.2

$8 \sec^{4} (x^{2}) \tan (x^{2}) x$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$8 x \sec^{4} (x^{2}) \tan (x^{2})$