कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \log_{2} (\sec (x))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \log_{2} (x)$ और $g (x) = \sec (x)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\sec (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\log_{2} (u)] \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\log_{2} (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u \ln (2)}$ है.

$\frac{1}{u \ln (2)} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\sec (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{\sec (x) \ln (2)} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है.

$\frac{1}{\sec (x) \ln (2)} (\sec (x) \tan (x))$

चरण 3

पदों को सरल करें.

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चरण 3.1

$\sec (x)$ और $\frac{1}{\sec (x) \ln (2)}$ को मिलाएं.

$\frac{\sec (x)}{\sec (x) \ln (2)} \tan (x)$

चरण 3.2

$\frac{\sec (x)}{\sec (x) \ln (2)}$ और $\tan (x)$ को मिलाएं.

$\frac{\sec (x) \tan (x)}{\sec (x) \ln (2)}$

चरण 3.3

$\sec (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sec (x) \tan (x)}{\sec (x) \ln (2)}$

चरण 3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\tan (x)}{\ln (2)}$