कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sqrt{18 x}$

चरण 1

$\frac{d}{d x} [\sqrt{18 x}]$ को $\frac{d}{d x} [3 \sqrt{2 x}]$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$18 x$ को $3^{2} \cdot (2 x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$18$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{9 (2) x}]$

चरण 1.1.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{3^{2} \cdot 2 x}]$

चरण 1.1.3

कोष्ठक लगाएं.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{3^{2} \cdot (2 x)}]$

चरण 1.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{d}{d x} [3 \sqrt{2 x}]$

चरण 2

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{2 x}$ को ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [3 {(2 x)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.2

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [3 {(2 (x))}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.3

उत्पाद नियम को $2 (x)$ पर लागू करें.

$\frac{d}{d x} [3 (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})]$

चरण 3

चूंकि $3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ है.

$3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

चरण 5

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 6

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

चरण 8.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

चरण 9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

चरण 10

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 11

$3$ और $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$2^{\frac{1}{2}} \frac{3 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 12

$2^{\frac{1}{2}}$ और $\frac{3 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2^{\frac{1}{2}} (3 x^{- \frac{1}{2}})}{2}$

चरण 13

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$3$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 13.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ का उपयोग करके $2^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{3 x^{- \frac{1}{2}}}{2 \cdot 2^{- \frac{1}{2}}}$

चरण 13.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{3}{2 \cdot 2^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 14

घातांक जोड़कर $2$ को $2^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$2$ को $2^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1.1

$2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3}{2^{1} \cdot 2^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 14.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3}{2^{1 - \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 14.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{3}{2^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 14.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3}{2^{\frac{2 - 1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 14.4

$2$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{3}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$