कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{1}{x^{11}}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\frac{1}{x^{11}}$ को ${(x^{11})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [{(x^{11})}^{- 1}]$

चरण 1.1.2

घातांक को ${(x^{11})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{11 \cdot - 1}]$

चरण 1.1.2.2

$11$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [x^{- 11}]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 11$ है.

$- 11 x^{- 12}$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 11 \frac{1}{x^{12}}$

चरण 1.3.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$- 11$ और $\frac{1}{x^{12}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 11}{x^{12}}$

चरण 1.3.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (x) = - \frac{11}{x^{12}}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $- 11$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{11}{x^{12}}$ का व्युत्पन्न $- 11 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{12}}]$ है.

$- 11 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{12}}]$

चरण 2.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{1}{x^{12}}$ को ${(x^{12})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 11 \frac{d}{d x} [{(x^{12})}^{- 1}]$

चरण 2.2.2

घातांक को ${(x^{12})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 11 \frac{d}{d x} [x^{12 \cdot - 1}]$

चरण 2.2.2.2

$12$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 11 \frac{d}{d x} [x^{- 12}]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 12$ है.

$- 11 (- 12 x^{- 13})$

चरण 2.4

$- 12$ को $- 11$ से गुणा करें.

$132 x^{- 13}$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$132 \frac{1}{x^{13}}$

चरण 2.5.2

$132$ और $\frac{1}{x^{13}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{132}{x^{13}}$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $132$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{132}{x^{13}}$ का व्युत्पन्न $132 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{13}}]$ है.

$132 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{13}}]$

चरण 3.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{1}{x^{13}}$ को ${(x^{13})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$132 \frac{d}{d x} [{(x^{13})}^{- 1}]$

चरण 3.2.2

घातांक को ${(x^{13})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$132 \frac{d}{d x} [x^{13 \cdot - 1}]$

चरण 3.2.2.2

$13$ को $- 1$ से गुणा करें.

$132 \frac{d}{d x} [x^{- 13}]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 13$ है.

$132 (- 13 x^{- 14})$

चरण 3.4

$- 13$ को $132$ से गुणा करें.

$- 1716 x^{- 14}$

चरण 3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 1716 \frac{1}{x^{14}}$

चरण 3.5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$- 1716$ और $\frac{1}{x^{14}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 1716}{x^{14}}$

चरण 3.5.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f''' (x) = - \frac{1716}{x^{14}}$

चरण 4

चौथा व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $- 1716$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{1716}{x^{14}}$ का व्युत्पन्न $- 1716 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{14}}]$ है.

$- 1716 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{14}}]$

चरण 4.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\frac{1}{x^{14}}$ को ${(x^{14})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 1716 \frac{d}{d x} [{(x^{14})}^{- 1}]$

चरण 4.2.2

घातांक को ${(x^{14})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1716 \frac{d}{d x} [x^{14 \cdot - 1}]$

चरण 4.2.2.2

$14$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 1716 \frac{d}{d x} [x^{- 14}]$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 14$ है.

$- 1716 (- 14 x^{- 15})$

चरण 4.4

$- 14$ को $- 1716$ से गुणा करें.

$24024 x^{- 15}$

चरण 4.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$24024 \frac{1}{x^{15}}$

चरण 4.5.2

$24024$ और $\frac{1}{x^{15}}$ को मिलाएं.

$f^{4} (x) = \frac{24024}{x^{15}}$