कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sqrt{arccot (6 x)}$

चरण 1

$\sqrt{arccot (6 x)}$ को ${arccot (6 x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [{arccot (6 x)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = arccot (6 x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $arccot (6 x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [arccot (6 x)]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [arccot (6 x)]$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $arccot (6 x)$ से बदलें.

$\frac{1}{2} {arccot (6 x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [arccot (6 x)]$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {arccot (6 x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [arccot (6 x)]$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} {arccot (6 x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [arccot (6 x)]$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} {arccot (6 x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [arccot (6 x)]$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {arccot (6 x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [arccot (6 x)]$

चरण 6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} {arccot (6 x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [arccot (6 x)]$

चरण 7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} {arccot (6 x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [arccot (6 x)]$

चरण 7.2

$\frac{1}{2}$ और ${arccot (6 x)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{{arccot (6 x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [arccot (6 x)]$

चरण 7.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${arccot (6 x)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2 {arccot (6 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [arccot (6 x)]$

चरण 8

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = arccot (x)$ और $g (x) = 6 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $6 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{2 {arccot (6 x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d u_{2}} [arccot (u_{2})] \frac{d}{d x} [6 x])$

चरण 8.2

$u_{2}$ के संबंध में $arccot (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{1 + {u_{2}}^{2}}$ है.

$\frac{1}{2 {arccot (6 x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{1 + {u_{2}}^{2}} \frac{d}{d x} [6 x])$

चरण 8.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $6 x$ से बदलें.

$\frac{1}{2 {arccot (6 x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{1 + {(6 x)}^{2}} \frac{d}{d x} [6 x])$

चरण 9

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$6 x$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2 {arccot (6 x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{1 + {(6 (x))}^{2}} \frac{d}{d x} [6 x])$

चरण 9.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.1

उत्पाद नियम को $6 (x)$ पर लागू करें.

$\frac{1}{2 {arccot (6 x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{1 + 6^{2} x^{2}} \frac{d}{d x} [6 x])$

चरण 9.2.1.2

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2 {arccot (6 x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{1 + 36 x^{2}} \frac{d}{d x} [6 x])$

चरण 9.2.2

$\frac{1}{2 {arccot (6 x)}^{\frac{1}{2}}}$ को $\frac{1}{1 + 36 x^{2}}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2 {arccot (6 x)}^{\frac{1}{2}} (1 + 36 x^{2})} \frac{d}{d x} [6 x]$

चरण 9.3

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \frac{1}{2 {arccot (6 x)}^{\frac{1}{2}} (1 + 36 x^{2})} (6 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 9.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 6 \frac{1}{2 {arccot (6 x)}^{\frac{1}{2}} (1 + 36 x^{2})} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 9.4.2

$- 6$ और $\frac{1}{2 {arccot (6 x)}^{\frac{1}{2}} (1 + 36 x^{2})}$ को मिलाएं.

$\frac{- 6}{2 {arccot (6 x)}^{\frac{1}{2}} (1 + 36 x^{2})} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 9.4.3

$- 6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot - 3}{2 {arccot (6 x)}^{\frac{1}{2}} (1 + 36 x^{2})} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 10

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$2 {arccot (6 x)}^{\frac{1}{2}} (1 + 36 x^{2})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot - 3}{2 ({arccot (6 x)}^{\frac{1}{2}} (1 + 36 x^{2}))} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 10.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot - 3}{2 ({arccot (6 x)}^{\frac{1}{2}} (1 + 36 x^{2}))} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 10.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 3}{{arccot (6 x)}^{\frac{1}{2}} (1 + 36 x^{2})} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3}{{arccot (6 x)}^{\frac{1}{2}} (1 + 36 x^{2})} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 12

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \frac{3}{{arccot (6 x)}^{\frac{1}{2}} (1 + 36 x^{2})} \cdot 1$

चरण 13

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{3}{{arccot (6 x)}^{\frac{1}{2}} (1 + 36 x^{2})}$