कैलकुलस उदाहरण

$| x - 3 | + | x + 2 | < 11$

चरण 1

$<$ को $=$ से $| x - 3 | + | x + 2 | < 11$ में बदलें.

$| x - 3 | + | x + 2 | = 11$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों से $| x - 3 |$ घटाएं.

$| x + 2 | = 11 - | x - 3 |$

चरण 3

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$x + 2 = \pm (11 - | x - 3 |)$

चरण 4

परिणाम में $\pm$ के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भाग होते हैं.

$x + 2 = 11 - | x - 3 |$

$x + 2 = - (11 - | x - 3 |)$

चरण 5

$x$ के लिए $x + 2 = 11 - | x - 3 |$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$| x - 3 |$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

समीकरण को $11 - | x - 3 | = x + 2$ के रूप में फिर से लिखें.

$11 - | x - 3 | = x + 2$

चरण 5.1.2

$| x - 3 |$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $11$ घटाएं.

$- | x - 3 | = x + 2 - 11$

चरण 5.1.2.2

$2$ में से $11$ घटाएं.

$- | x - 3 | = x - 9$

चरण 5.1.3

$- | x - 3 | = x - 9$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

$- | x - 3 | = x - 9$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- | x - 3 |}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

चरण 5.1.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{| x - 3 |}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

चरण 5.1.3.2.2

$| x - 3 |$ को $1$ से विभाजित करें.

$| x - 3 | = \frac{x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

चरण 5.1.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.3.1.1

ऋणात्मक को $\frac{x}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$| x - 3 | = - 1 \cdot x + \frac{- 9}{- 1}$

चरण 5.1.3.3.1.2

$- 1 \cdot x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$| x - 3 | = - x + \frac{- 9}{- 1}$

चरण 5.1.3.3.1.3

$- 9$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$| x - 3 | = - x + 9$

चरण 5.2

$x - 3 = \pm (- x + 9)$

चरण 5.3

परिणाम में $\pm$ के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भाग होते हैं.

$x - 3 = - x + 9$

$x - 3 = - (- x + 9)$

चरण 5.4

$x$ के लिए $x - 3 = - x + 9$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $x$ जोड़ें.

$x - 3 + x = 9$

चरण 5.4.1.2

$x$ और $x$ जोड़ें.

$2 x - 3 = 9$

चरण 5.4.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$2 x = 9 + 3$

चरण 5.4.2.2

$9$ और $3$ जोड़ें.

$2 x = 12$

चरण 5.4.3

$2 x = 12$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

$2 x = 12$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{12}{2}$

चरण 5.4.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{12}{2}$

चरण 5.4.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{12}{2}$

चरण 5.4.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.3.1

$12$ को $2$ से विभाजित करें.

$x = 6$

चरण 5.5

$x$ के लिए $x - 3 = - (- x + 9)$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$- (- x + 9)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1.1

फिर से लिखें.

$x - 3 = 0 + 0 - (- x + 9)$

चरण 5.5.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$x - 3 = - (- x + 9)$

चरण 5.5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x - 3 = - - x - 1 \cdot 9$

चरण 5.5.1.4

$- - x$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x - 3 = 1 x - 1 \cdot 9$

चरण 5.5.1.4.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$x - 3 = x - 1 \cdot 9$

चरण 5.5.1.5

$- 1$ को $9$ से गुणा करें.

$x - 3 = x - 9$

चरण 5.5.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$x - 3 - x = - 9$

चरण 5.5.2.2

$x - 3 - x$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.2.1

$x$ में से $x$ घटाएं.

$0 - 3 = - 9$

चरण 5.5.2.2.2

$0$ में से $3$ घटाएं.

$- 3 = - 9$

चरण 5.5.3

$- 3 \neq - 9$ के बाद से कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 5.6

हल समेकित करें.

$x = 6$

चरण 6

$x$ के लिए $x + 2 = - (11 - | x - 3 |)$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$| x - 3 |$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

समीकरण को $- (11 - | x - 3 |) = x + 2$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (11 - | x - 3 |) = x + 2$

चरण 6.1.2

$- (11 - | x - 3 |)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 1 \cdot 11 - - | x - 3 | = x + 2$

चरण 6.1.2.2

$- 1$ को $11$ से गुणा करें.

$- 11 - - | x - 3 | = x + 2$

चरण 6.1.2.3

$- - | x - 3 |$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 11 + 1 | x - 3 | = x + 2$

चरण 6.1.2.3.2

$| x - 3 |$ को $1$ से गुणा करें.

$- 11 + | x - 3 | = x + 2$

चरण 6.1.3

$| x - 3 |$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $11$ जोड़ें.

$| x - 3 | = x + 2 + 11$

चरण 6.1.3.2

$2$ और $11$ जोड़ें.

$| x - 3 | = x + 13$

चरण 6.2

$x - 3 = \pm (x + 13)$

चरण 6.3

परिणाम में $\pm$ के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भाग होते हैं.

$x - 3 = x + 13$

$x - 3 = - (x + 13)$

चरण 6.4

$x$ के लिए $x - 3 = x + 13$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$x - 3 - x = 13$

चरण 6.4.1.2

$x - 3 - x$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.2.1

$x$ में से $x$ घटाएं.

$0 - 3 = 13$

चरण 6.4.1.2.2

$0$ में से $3$ घटाएं.

$- 3 = 13$

चरण 6.4.2

$- 3 \neq 13$ के बाद से कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 6.5

$x$ के लिए $x - 3 = - (x + 13)$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$- (x + 13)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1.1

फिर से लिखें.

$x - 3 = 0 + 0 - (x + 13)$

चरण 6.5.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$x - 3 = - (x + 13)$

चरण 6.5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x - 3 = - x - 1 \cdot 13$

चरण 6.5.1.4

$- 1$ को $13$ से गुणा करें.

$x - 3 = - x - 13$

चरण 6.5.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $x$ जोड़ें.

$x - 3 + x = - 13$

चरण 6.5.2.2

$x$ और $x$ जोड़ें.

$2 x - 3 = - 13$

चरण 6.5.3

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$2 x = - 13 + 3$

चरण 6.5.3.2

$- 13$ और $3$ जोड़ें.

$2 x = - 10$

चरण 6.5.4

$2 x = - 10$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.4.1

$2 x = - 10$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 10}{2}$

चरण 6.5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.4.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 10}{2}$

चरण 6.5.4.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 10}{2}$

चरण 6.5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.4.3.1

$- 10$ को $2$ से विभाजित करें.

$x = - 5$

चरण 6.6

हल समेकित करें.

$x = - 5$

चरण 7

हल समेकित करें.

$x = 6, - 5$

चरण 8

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < - 5$

$- 5 < x < 6$

$x > 6$

चरण 9

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

अंतराल $x < - 5$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

अंतराल $x < - 5$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 8$

चरण 9.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 8$ से बदलें.

$| (- 8) - 3 | + | (- 8) + 2 | < 11$

चरण 9.1.3

बाईं ओर $17$ दाईं ओर $11$ से कम नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 9.2

अंतराल $- 5 < x < 6$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

अंतराल $- 5 < x < 6$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0$

चरण 9.2.2

मूल असमानता में $x$ को $0$ से बदलें.

$| (0) - 3 | + | (0) + 2 | < 11$

चरण 9.2.3

बाईं ओर $5$ दाईं ओर $11$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 9.3

अंतराल $x > 6$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

अंतराल $x > 6$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 8$

चरण 9.3.2

मूल असमानता में $x$ को $8$ से बदलें.

$| (8) - 3 | + | (8) + 2 | < 11$

चरण 9.3.3

बाईं ओर $15$ दाईं ओर $11$ से कम नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 9.4

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < - 5$ गलत

$- 5 < x < 6$ सही

$x > 6$ गलत

$x < - 5$ गलत

$- 5 < x < 6$ सही

$x > 6$ गलत

चरण 10

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$- 5 < x < 6$

चरण 11

असमानता को अंतराल संकेतन में बदलें.

$(- 5, 6)$

चरण 12