कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 5}$ , $x = 2$

चरण 1

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = \sqrt{{(x + h)}^{2} + 5}$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

${(x + h)}^{2}$ को $(x + h) (x + h)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x + h) = \sqrt{(x + h) (x + h) + 5}$

चरण 2.1.2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + h) (x + h)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = \sqrt{x (x + h) + h (x + h) + 5}$

चरण 2.1.2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = \sqrt{x \cdot x + x h + h (x + h) + 5}$

चरण 2.1.2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = \sqrt{x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 5}$

चरण 2.1.2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f (x + h) = \sqrt{x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 5}$

चरण 2.1.2.3.1.2

$h$ को $h$ से गुणा करें.

$f (x + h) = \sqrt{x^{2} + x h + h x + h^{2} + 5}$

चरण 2.1.2.3.2

$x h$ और $h x$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.2.1

$x$ और $h$ को पुन: क्रमित करें.

$f (x + h) = \sqrt{x^{2} + h x + h x + h^{2} + 5}$

चरण 2.1.2.3.2.2

$h x$ और $h x$ जोड़ें.

$f (x + h) = \sqrt{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 5}$

चरण 2.1.2.4

अंतिम उत्तर $\sqrt{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 5}$ है.

$\sqrt{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 5}$

चरण 2.2

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = \sqrt{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 5}$

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 5}$

$f (x + h) = \sqrt{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 5}$

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 5}$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\sqrt{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 5} - (\sqrt{x^{2} + 5})}{h}$

चरण 4

$- 1$ को $\sqrt{x^{2} + 5}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 5} - \sqrt{x^{2} + 5}}{h}$

चरण 5

व्यंजक में चर $x$ को $2$ से बदलें.

$\frac{\sqrt{{(2)}^{2} + 2 h (2) + h^{2} + 5} - \sqrt{{(2)}^{2} + 5}}{h}$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{4 + 2 h \cdot 2 + h^{2} + 5} - \sqrt{2^{2} + 5}}{h}$

चरण 6.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{4 + 4 h + h^{2} + 5} - \sqrt{2^{2} + 5}}{h}$

चरण 6.3

$4$ और $5$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{4 h + h^{2} + 9} - \sqrt{2^{2} + 5}}{h}$

चरण 6.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{\sqrt{h^{2} + 4 h + 9} - \sqrt{2^{2} + 5}}{h}$

चरण 6.5

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{h^{2} + 4 h + 9} - \sqrt{4 + 5}}{h}$

चरण 6.6

$4$ और $5$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{h^{2} + 4 h + 9} - \sqrt{9}}{h}$

चरण 6.7

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{h^{2} + 4 h + 9} - \sqrt{3^{2}}}{h}$

चरण 6.8

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{\sqrt{h^{2} + 4 h + 9} - 1 \cdot 3}{h}$

चरण 6.9

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{h^{2} + 4 h + 9} - 3}{h}$

चरण 7