कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 3 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x + 7$ , $f' (6)$

चरण 1

$f (x) = 3 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x + 7$ का व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x + 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [7]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [7]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{3}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [7]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [7]$

चरण 1.2.3

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$9 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [7]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$9 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [7]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$9 x^{2} - 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [7]$

चरण 1.3.3

$2$ को $- 5$ से गुणा करें.

$9 x^{2} - 10 x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [7]$

चरण 1.4

$\frac{d}{d x} [5 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$9 x^{2} - 10 x + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$

चरण 1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$9 x^{2} - 10 x + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7]$

चरण 1.4.3

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$9 x^{2} - 10 x + 5 + \frac{d}{d x} [7]$

चरण 1.5

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

चूंकि $x$ के संबंध में $7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$9 x^{2} - 10 x + 5 + 0$

चरण 1.5.2

$9 x^{2} - 10 x + 5$ और $0$ जोड़ें.

$9 x^{2} - 10 x + 5$

चरण 2

व्यंजक में चर $x$ को $6$ से बदलें.

$9 {(6)}^{2} - 10 \cdot 6 + 5$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$9 \cdot 36 - 10 \cdot 6 + 5$

चरण 3.1.2

$9$ को $36$ से गुणा करें.

$324 - 10 \cdot 6 + 5$

चरण 3.1.3

$- 10$ को $6$ से गुणा करें.

$324 - 60 + 5$

चरण 3.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$324$ में से $60$ घटाएं.

$264 + 5$

चरण 3.2.2

$264$ और $5$ जोड़ें.

$269$