कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = e^{- 8 x}$

चरण 1

$f (x) = e^{- 8 x}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = e^{- 8 x}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = e^{- 8 y}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $e^{- 8 y} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{- 8 y} = x$

चरण 3.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{- 8 y}) = \ln (x)$

चरण 3.3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- 8 y$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{- 8 y})$ का प्रसार करें.

$- 8 y \ln (e) = \ln (x)$

चरण 3.3.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$- 8 y \cdot 1 = \ln (x)$

चरण 3.3.3

$- 8$ को $1$ से गुणा करें.

$- 8 y = \ln (x)$

चरण 3.4

$- 8 y = \ln (x)$ के प्रत्येक पद को $- 8$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$- 8 y = \ln (x)$ के प्रत्येक पद को $- 8$ से विभाजित करें.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{\ln (x)}{- 8}$

चरण 3.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$- 8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{\ln (x)}{- 8}$

चरण 3.4.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\ln (x)}{- 8}$

चरण 3.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{\ln (x)}{8}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\ln (x)}{8}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = - \frac{\ln (x)}{8}$ , $f (x) = e^{- 8 x}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (e^{- 8 x})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (e^{- 8 x}) = - \frac{\ln (e^{- 8 x})}{8}$

चरण 5.2.3

$- 8 x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{- 8 x})$ का प्रसार करें.

$f^{- 1} (e^{- 8 x}) = - \frac{- 8 x \ln (e)}{8}$

चरण 5.2.4

$- 8$ और $8$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$- 8 x \ln (e)$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (e^{- 8 x}) = - \frac{8 (- x \ln (e))}{8}$

चरण 5.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.2.1

$8$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (e^{- 8 x}) = - \frac{8 (- x \ln (e))}{8 (1)}$

चरण 5.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (e^{- 8 x}) = - \frac{8 (- x \ln (e))}{8 \cdot 1}$

चरण 5.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (e^{- 8 x}) = - \frac{- x \ln (e)}{1}$

चरण 5.2.4.2.4

$- x \ln (e)$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (e^{- 8 x}) = - (- x \ln (e))$

चरण 5.2.5

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$f^{- 1} (e^{- 8 x}) = - (- x \cdot 1)$

चरण 5.2.6

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (e^{- 8 x}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (- \frac{\ln (x)}{8})$ का मान ज्ञात करें.

$f (- \frac{\ln (x)}{8}) = e^{- 8 (- \frac{\ln (x)}{8})}$

चरण 5.3.3

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$- \frac{\ln (x)}{8}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f (- \frac{\ln (x)}{8}) = e^{- 8 \frac{- \ln (x)}{8}}$

चरण 5.3.3.2

$- 8$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{\ln (x)}{8}) = e^{8 (- 1) (\frac{- \ln (x)}{8})}$

चरण 5.3.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{\ln (x)}{8}) = e^{8 \cdot (- 1 \frac{- \ln (x)}{8})}$

चरण 5.3.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{\ln (x)}{8}) = e^{- 1 (- \ln (x))}$

चरण 5.3.4

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{\ln (x)}{8}) = e^{1 \ln (x)}$

चरण 5.3.4.2

$\ln (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{\ln (x)}{8}) = e^{\ln (x)}$

चरण 5.3.5

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$f (- \frac{\ln (x)}{8}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = - \frac{\ln (x)}{8}$ , $f (x) = e^{- 8 x}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\ln (x)}{8}$