कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sqrt{8 - 4 x}$

चरण 1

$f (x) = \sqrt{8 - 4 x}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \sqrt{8 - 4 x}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \sqrt{8 - 4 y}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\sqrt{8 - 4 y} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{8 - 4 y} = x$

चरण 3.2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{8 - 4 y}}^{2} = x^{2}$

चरण 3.3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\sqrt{8 - 4 y}$ को ${(8 - 4 y)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(8 - 4 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

चरण 3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

${({(8 - 4 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

घातांक को ${({(8 - 4 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 - 4 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

चरण 3.3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(8 - 4 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

चरण 3.3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(8 - 4 y)}^{1} = x^{2}$

चरण 3.3.2.1.2

सरल करें.

$8 - 4 y = x^{2}$

चरण 3.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $8$ घटाएं.

$- 4 y = x^{2} - 8$

चरण 3.4.2

$- 4 y = x^{2} - 8$ के प्रत्येक पद को $- 4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$- 4 y = x^{2} - 8$ के प्रत्येक पद को $- 4$ से विभाजित करें.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x^{2}}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

चरण 3.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1

$- 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x^{2}}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

चरण 3.4.2.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{x^{2}}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

चरण 3.4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.3.1.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 8}{- 4}$

चरण 3.4.2.3.1.2

$- 8$ को $- 4$ से विभाजित करें.

$y = - \frac{x^{2}}{4} + 2$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x^{2}}{4} + 2$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = - \frac{x^{2}}{4} + 2$ , $f (x) = \sqrt{8 - 4 x}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\sqrt{8 - 4 x})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\sqrt{8 - 4 x}) = - \frac{{(\sqrt{8 - 4 x})}^{2}}{4} + 2$

चरण 5.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

$8 - 4 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sqrt{8 - 4 x}) = - \frac{{\sqrt{4 (2) - 4 x}}^{2}}{4} + 2$

चरण 5.2.3.1.1.2

$- 4 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sqrt{8 - 4 x}) = - \frac{{\sqrt{4 (2) + 4 (- x)}}^{2}}{4} + 2$

चरण 5.2.3.1.1.3

$4 (2) + 4 (- x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sqrt{8 - 4 x}) = - \frac{{\sqrt{4 (2 - x)}}^{2}}{4} + 2$

चरण 5.2.3.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\sqrt{8 - 4 x}) = - \frac{{\sqrt{2^{2} (2 - x)}}^{2}}{4} + 2$

चरण 5.2.3.1.3

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$f^{- 1} (\sqrt{8 - 4 x}) = - \frac{{(2 \sqrt{2 - x})}^{2}}{4} + 2$

चरण 5.2.3.1.4

उत्पाद नियम को $2 \sqrt{2 - x}$ पर लागू करें.

$f^{- 1} (\sqrt{8 - 4 x}) = - \frac{2^{2} {\sqrt{2 - x}}^{2}}{4} + 2$

चरण 5.2.3.1.5

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\sqrt{8 - 4 x}) = - \frac{4 {\sqrt{2 - x}}^{2}}{4} + 2$

चरण 5.2.3.1.6

${\sqrt{2 - x}}^{2}$ को $2 - x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.6.1

$\sqrt{2 - x}$ को ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (\sqrt{8 - 4 x}) = - \frac{4 {({(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + 2$

चरण 5.2.3.1.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{8 - 4 x}) = - \frac{4 {(2 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + 2$

चरण 5.2.3.1.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\sqrt{8 - 4 x}) = - \frac{4 {(2 - x)}^{\frac{2}{2}}}{4} + 2$

चरण 5.2.3.1.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\sqrt{8 - 4 x}) = - \frac{4 {(2 - x)}^{\frac{2}{2}}}{4} + 2$

चरण 5.2.3.1.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\sqrt{8 - 4 x}) = - \frac{4 (2 - x)}{4} + 2$

चरण 5.2.3.1.6.5

सरल करें.

$f^{- 1} (\sqrt{8 - 4 x}) = - \frac{4 (2 - x)}{4} + 2$

चरण 5.2.3.1.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\sqrt{8 - 4 x}) = - \frac{4 \cdot 2 + 4 (- x)}{4} + 2$

चरण 5.2.3.1.8

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\sqrt{8 - 4 x}) = - \frac{8 + 4 (- x)}{4} + 2$

चरण 5.2.3.1.9

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\sqrt{8 - 4 x}) = - \frac{8 - 4 x}{4} + 2$

चरण 5.2.3.1.10

$8 - 4 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.10.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sqrt{8 - 4 x}) = - \frac{4 (2) - 4 x}{4} + 2$

चरण 5.2.3.1.10.2

$- 4 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sqrt{8 - 4 x}) = - \frac{4 (2) + 4 (- x)}{4} + 2$

चरण 5.2.3.1.10.3

$4 (2) + 4 (- x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sqrt{8 - 4 x}) = - \frac{4 (2 - x)}{4} + 2$

चरण 5.2.3.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\sqrt{8 - 4 x}) = - \frac{4 (2 - x)}{4} + 2$

चरण 5.2.3.2.2

$2 - x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (\sqrt{8 - 4 x}) = - (2 - x) + 2$

चरण 5.2.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\sqrt{8 - 4 x}) = - 1 \cdot 2 + x + 2$

चरण 5.2.3.4

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\sqrt{8 - 4 x}) = - 2 + x + 2$

चरण 5.2.3.5

$- - x$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.5.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\sqrt{8 - 4 x}) = - 2 + 1 x + 2$

चरण 5.2.3.5.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\sqrt{8 - 4 x}) = - 2 + x + 2$

चरण 5.2.4

$- 2 + x + 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$- 2$ और $2$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt{8 - 4 x}) = x + 0$

चरण 5.2.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt{8 - 4 x}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (- \frac{x^{2}}{4} + 2)$ का मान ज्ञात करें.

$f (- \frac{x^{2}}{4} + 2) = \sqrt{8 - 4 (- \frac{x^{2}}{4} + 2)}$

चरण 5.3.3

$8 - 4 (- \frac{x^{2}}{4} + 2)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{x^{2}}{4} + 2) = \sqrt{4 (2) - 4 (- \frac{x^{2}}{4} + 2)}$

चरण 5.3.3.2

$- 4 (- \frac{x^{2}}{4} + 2)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{x^{2}}{4} + 2) = \sqrt{4 (2) + 4 (- (- \frac{x^{2}}{4} + 2))}$

चरण 5.3.3.3

$4 (2) + 4 (- (- \frac{x^{2}}{4} + 2))$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{x^{2}}{4} + 2) = \sqrt{4 (2 - (- \frac{x^{2}}{4} + 2))}$

चरण 5.3.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (- \frac{x^{2}}{4} + 2) = \sqrt{4 (2 + \frac{x^{2}}{4} - 1 \cdot 2)}$

चरण 5.3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f (- \frac{x^{2}}{4} + 2) = \sqrt{4 (2 + \frac{x^{2}}{4} - 2)}$

चरण 5.3.5.2

$2$ में से $2$ घटाएं.

$f (- \frac{x^{2}}{4} + 2) = \sqrt{4 (\frac{x^{2}}{4} + 0)}$

चरण 5.3.5.3

$\frac{x^{2}}{4}$ और $0$ जोड़ें.

$f (- \frac{x^{2}}{4} + 2) = \sqrt{4 (\frac{x^{2}}{4})}$

चरण 5.3.6

$4$ और $\frac{x^{2}}{4}$ को मिलाएं.

$f (- \frac{x^{2}}{4} + 2) = \sqrt{\frac{4 x^{2}}{4}}$

चरण 5.3.7

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{4 x^{2}}{4}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.7.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{x^{2}}{4} + 2) = \sqrt{\frac{4 x^{2}}{4}}$

चरण 5.3.7.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{x^{2}}{4} + 2) = \sqrt{\frac{x^{2}}{1}}$

चरण 5.3.7.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (- \frac{x^{2}}{4} + 2) = \sqrt{x^{2}}$

चरण 5.3.8

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$f (- \frac{x^{2}}{4} + 2) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = - \frac{x^{2}}{4} + 2$ , $f (x) = \sqrt{8 - 4 x}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x^{2}}{4} + 2$