कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sqrt[3]{3 x - 2}$

चरण 1

$f (x) = \sqrt[3]{3 x - 2}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \sqrt[3]{3 x - 2}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \sqrt[3]{3 y - 2}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\sqrt[3]{3 y - 2} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt[3]{3 y - 2} = x$

चरण 3.2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों को घन करें.

${\sqrt[3]{3 y - 2}}^{3} = x^{3}$

चरण 3.3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\sqrt[3]{3 y - 2}$ को ${(3 y - 2)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(3 y - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

चरण 3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

${({(3 y - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

घातांक को ${({(3 y - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 y - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

चरण 3.3.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(3 y - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

चरण 3.3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(3 y - 2)}^{1} = x^{3}$

चरण 3.3.2.1.2

सरल करें.

$3 y - 2 = x^{3}$

चरण 3.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$3 y = x^{3} + 2$

चरण 3.4.2

$3 y = x^{3} + 2$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$3 y = x^{3} + 2$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}$

चरण 3.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}$

चरण 3.4.2.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}$ , $f (x) = \sqrt[3]{3 x - 2}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 2})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 2}) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 2})}^{3}}{3} + \frac{2}{3}$

चरण 5.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 2}) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 2})}^{3} + 2}{3}$

चरण 5.2.4

${\sqrt[3]{3 x - 2}}^{3}$ को $3 x - 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$\sqrt[3]{3 x - 2}$ को ${(3 x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 2}) = \frac{{({(3 x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 2}{3}$

चरण 5.2.4.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 2}) = \frac{{(3 x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 2}{3}$

चरण 5.2.4.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 2}) = \frac{{(3 x - 2)}^{\frac{3}{3}} + 2}{3}$

चरण 5.2.4.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 2}) = \frac{{(3 x - 2)}^{\frac{3}{3}} + 2}{3}$

चरण 5.2.4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 2}) = \frac{(3 x - 2) + 2}{3}$

चरण 5.2.4.5

सरल करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 2}) = \frac{3 x - 2 + 2}{3}$

चरण 5.2.5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

$3 x - 2 + 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1.1

$- 2$ और $2$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 2}) = \frac{3 x + 0}{3}$

चरण 5.2.5.1.2

$3 x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 2}) = \frac{3 x}{3}$

चरण 5.2.5.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 2}) = \frac{3 x}{3}$

चरण 5.2.5.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 2}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}) = \sqrt[3]{3 (\frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}) - 2}$

चरण 5.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}) = \sqrt[3]{3 (\frac{x^{3}}{3}) + 3 (\frac{2}{3}) - 2}$

चरण 5.3.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}) = \sqrt[3]{3 (\frac{x^{3}}{3}) + 3 (\frac{2}{3}) - 2}$

चरण 5.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} + 3 (\frac{2}{3}) - 2}$

चरण 5.3.5

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} + 3 (\frac{2}{3}) - 2}$

चरण 5.3.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} + 2 - 2}$

चरण 5.3.6

संख्याओं को घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.1

$2$ में से $2$ घटाएं.

$f (\frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

चरण 5.3.6.2

$x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

चरण 5.3.7

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f (\frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}$ , $f (x) = \sqrt[3]{3 x - 2}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}$