कैलकुलस उदाहरण

$f (u) = \frac{u}{u^{2} + 2}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [\frac{f (u)}{g (u)}]$ $\frac{g (u) \frac{d}{d u} [f (u)] - f (u) \frac{d}{d u} [g (u)]}{{g (u)}^{2}}$ है, जहाँ $f (u) = u$ और $g (u) = u^{2} + 2$ है.

$\frac{(u^{2} + 2) \frac{d}{d u} [u] - u \frac{d}{d u} [u^{2} + 2]}{{(u^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(u^{2} + 2) \cdot 1 - u \frac{d}{d u} [u^{2} + 2]}{{(u^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 2.2

$u^{2} + 2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{u^{2} + 2 - u \frac{d}{d u} [u^{2} + 2]}{{(u^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 2.3

योग नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2} + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [2]$ है.

$\frac{u^{2} + 2 - u (\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [2])}{{(u^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{u^{2} + 2 - u (2 u + \frac{d}{d u} [2])}{{(u^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 2.5

चूंकि $u$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $u$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{u^{2} + 2 - u (2 u + 0)}{{(u^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 2.6.1

$2 u$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{u^{2} + 2 - u (2 u)}{{(u^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 2.6.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{u^{2} + 2 - 2 u \cdot u}{{(u^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 3

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{u^{2} + 2 - 2 (u^{1} u)}{{(u^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 4

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{u^{2} + 2 - 2 (u^{1} u^{1})}{{(u^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{u^{2} + 2 - 2 u^{1 + 1}}{{(u^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{u^{2} + 2 - 2 u^{2}}{{(u^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 7

$u^{2}$ में से $2 u^{2}$ घटाएं.

$\frac{- u^{2} + 2}{{(u^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 8

सरल करें.

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चरण 8.1

$- u^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (u^{2}) + 2}{{(u^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 8.2

$2$ को $- 1 (- 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (u^{2}) - 1 (- 2)}{{(u^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 8.3

$- (u^{2}) - 1 (- 2)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (u^{2} - 2)}{{(u^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 8.4

$- (u^{2} - 2)$ को $- 1 (u^{2} - 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (u^{2} - 2)}{{(u^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 8.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{u^{2} - 2}{{(u^{2} + 2)}^{2}}$