कैलकुलस उदाहरण

$f (t) = \frac{t}{e^{t}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ है, जहाँ $f (t) = t$ और $g (t) = e^{t}$ है.

$\frac{e^{t} \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [e^{t}]}{{(e^{t})}^{2}}$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घातांक को ${(e^{t})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{e^{t} \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [e^{t}]}{e^{t \cdot 2}}$

चरण 2.1.2

$2$ को $t$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{e^{t} \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [e^{t}]}{e^{2 t}}$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{e^{t} \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [e^{t}]}{e^{2 t}}$

चरण 2.3

$e^{t}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{t} - t \frac{d}{d t} [e^{t}]}{e^{2 t}}$

चरण 3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ $a^{t} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{e^{t} - t e^{t}}{e^{2 t}}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- e^{t} t + e^{t}}{e^{2 t}}$

चरण 4.2

$- e^{t} t + e^{t}$ में से $e^{t}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- e^{t} t$ में से $e^{t}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{t} (- t) + e^{t}}{e^{2 t}}$

चरण 4.2.2

$1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{t} (- t) + e^{t} \cdot 1}{e^{2 t}}$

चरण 4.2.3

$e^{t} (- t) + e^{t} \cdot 1$ में से $e^{t}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{t} (- t + 1)}{e^{2 t}}$

चरण 4.3

$e^{t}$ और $e^{2 t}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$e^{t} (- t + 1)$ में से $e^{2 t}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{2 t} (e^{- t} (- t + 1))}{e^{2 t}}$

चरण 4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{2 t} (e^{- t} (- t + 1))}{e^{2 t} \cdot 1}$

चरण 4.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{2 t} (e^{- t} (- t + 1))}{e^{2 t} \cdot 1}$

चरण 4.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{e^{- t} (- t + 1)}{1}$

चरण 4.3.2.4

$e^{- t} (- t + 1)$ को $1$ से विभाजित करें.

$e^{- t} (- t + 1)$

चरण 4.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{- t} (- t) + e^{- t} \cdot 1$

चरण 4.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- e^{- t} t + e^{- t} \cdot 1$

चरण 4.6

$e^{- t}$ को $1$ से गुणा करें.

$- e^{- t} t + e^{- t}$

चरण 4.7

गुणनखंडों को $- e^{- t} t + e^{- t}$ में पुन: क्रमित करें.

$- t e^{- t} + e^{- t}$