कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = (\sqrt{x}) (\sqrt[3]{x})$

चरण 1

$6$ के कम से कम सामान्य सूचकांक का उपयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{x}]$

चरण 1.2

$x^{\frac{1}{2}}$ को $x^{\frac{3}{6}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{x}]$

चरण 1.3

$x^{\frac{3}{6}}$ को $\sqrt[6]{x^{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[3]{x}]$

चरण 1.4

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{3}} x^{\frac{1}{3}}]$

चरण 1.5

$x^{\frac{1}{3}}$ को $x^{\frac{2}{6}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{3}} x^{\frac{2}{6}}]$

चरण 1.6

$x^{\frac{2}{6}}$ को $\sqrt[6]{x^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[6]{x^{2}}]$

चरण 2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{3} x^{2}}]$

चरण 3

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{3 + 2}}]$

चरण 3.2

$3$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{5}}]$

चरण 4

$\sqrt[6]{x^{5}}$ को $x^{\frac{5}{6}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{6}}]$

चरण 5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{5}{6}$ है.

$\frac{5}{6} x^{\frac{5}{6} - 1}$

चरण 6

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$\frac{5}{6} x^{\frac{5}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}}$

चरण 7

$- 1$ और $\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

$\frac{5}{6} x^{\frac{5}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}}$

चरण 8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{5}{6} x^{\frac{5 - 1 \cdot 6}{6}}$

चरण 9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{5}{6} x^{\frac{5 - 6}{6}}$

चरण 9.2

$5$ में से $6$ घटाएं.

$\frac{5}{6} x^{\frac{- 1}{6}}$

चरण 10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{5}{6} x^{- \frac{1}{6}}$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5}{6} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{6}}}$

चरण 11.2

$\frac{5}{6}$ को $\frac{1}{x^{\frac{1}{6}}}$ से गुणा करें.

$\frac{5}{6 x^{\frac{1}{6}}}$