कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = (x + 1) \cos (x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x + 1$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

$(x + 1) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$(x + 1) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$(x + 1) (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(x + 1) (- \sin (x)) + \cos (x) (1 + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(x + 1) (- \sin (x)) + \cos (x) (1 + 0)$

चरण 3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$(x + 1) (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1$

चरण 3.4.2

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$(x + 1) (- \sin (x)) + \cos (x)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (- \sin (x)) + 1 (- \sin (x)) + \cos (x)$

चरण 4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$x (- \sin (x)) - 1 \sin (x) + \cos (x)$

चरण 4.2.2

$- 1 \sin (x)$ को $- \sin (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (- \sin (x)) - \sin (x) + \cos (x)$

चरण 4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- x \sin (x) - \sin (x) + \cos (x)$