कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = {(3 - 6^{x})}^{140}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{140}$ और $g (x) = 3 - 6^{x}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 - 6^{x}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{140}] \frac{d}{d x} [3 - 6^{x}]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 140$ है.

$140 u^{139} \frac{d}{d x} [3 - 6^{x}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 - 6^{x}$ से बदलें.

$140 {(3 - 6^{x})}^{139} \frac{d}{d x} [3 - 6^{x}]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 - 6^{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 6^{x}]$ है.

$140 {(3 - 6^{x})}^{139} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 6^{x}])$

चरण 2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$140 {(3 - 6^{x})}^{139} (0 + \frac{d}{d x} [- 6^{x}])$

चरण 2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 6^{x}]$ जोड़ें.

$140 {(3 - 6^{x})}^{139} \frac{d}{d x} [- 6^{x}]$

चरण 2.4

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6^{x}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [6^{x}]$ है.

$140 {(3 - 6^{x})}^{139} (- \frac{d}{d x} [6^{x}])$

चरण 2.5

$- 1$ को $140$ से गुणा करें.

$- 140 {(3 - 6^{x})}^{139} \frac{d}{d x} [6^{x}]$

चरण 3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $6$ है.

$- 140 {(3 - 6^{x})}^{139} (6^{x} \ln (6))$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

$- 140 {(3 - 6^{x})}^{139} (6^{x} \ln (6))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- 140 \cdot 6^{x} {(3 - 6^{x})}^{139} \ln (6)$

चरण 4.2

गुणनखंडों को $- 140 \cdot 6^{x} {(3 - 6^{x})}^{139} \ln (6)$ में पुन: क्रमित करें.

$- 140 \cdot 6^{x} \ln (6) {(3 - 6^{x})}^{139}$