कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{\sqrt{x - 2} + e^{x}}{x^{2} - 5}$

चरण 1

रेडिकैंड को $\sqrt{x - 2}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$x - 2 \geq 0$

चरण 2

असमानता के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x \geq 2$

चरण 3

$\frac{\sqrt{x - 2} + e^{x}}{x^{2} - 5}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x^{2} - 5 = 0$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$x^{2} = 5$

चरण 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

चरण 4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt{5}$

चरण 4.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt{5}$

चरण 4.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

चरण 5

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[2, \sqrt{5}) \cup (\sqrt{5}, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \geq 2, x \neq \sqrt{5}}$

चरण 6