कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{\csc^{5} (x)}$

चरण 1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{1}{\csc^{5} (x)}$ को ${(\csc^{5} (x))}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [{(\csc^{5} (x))}^{- 1}]$

चरण 1.2

घातांक को ${(\csc^{5} (x))}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{\csc (x)}^{5 \cdot - 1}]$

चरण 1.2.2

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [\csc^{- 5} (x)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 5}$ और $g (x) = \csc (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\csc (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{- 5}] \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 5$ है.

$- 5 u^{- 6} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\csc (x)$ से बदलें.

$- 5 \csc^{- 6} (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\csc (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc (x) \cot (x)$ है.

$- 5 \csc^{- 6} (x) (- \csc (x) \cot (x))$

चरण 4

$- 1$ को $- 5$ से गुणा करें.

$5 \csc^{- 6} (x) (\csc (x) \cot (x))$

चरण 5

$\csc (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$5 (\csc^{1} (x) \csc^{- 6} (x)) \cot (x)$

चरण 6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$5 {\csc (x)}^{1 - 6} \cot (x)$

चरण 7

$1$ में से $6$ घटाएं.

$5 \csc^{- 5} (x) \cot (x)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$5 \frac{1}{\csc^{5} (x)} \cot (x)$

चरण 8.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$5$ और $\frac{1}{\csc^{5} (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{5}{\csc^{5} (x)} \cot (x)$

चरण 8.2.2

$\frac{5}{\csc^{5} (x)}$ और $\cot (x)$ को मिलाएं.

$\frac{5 \cot (x)}{\csc^{5} (x)}$

चरण 8.3

$\csc^{5} (x)$ में से $\csc (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 \cot (x)}{\csc (x) \csc^{4} (x)}$

चरण 8.4

अलग-अलग भिन्न

$\frac{5}{\csc^{4} (x)} \cdot \frac{\cot (x)}{\csc (x)}$

चरण 8.5

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{5}{\csc^{4} (x)} \cdot \frac{\cot (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

चरण 8.6

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{5}{\csc^{4} (x)} \cdot \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

चरण 8.7

$\frac{1}{\sin (x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\frac{5}{\csc^{4} (x)} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x))$

चरण 8.8

$\sin (x)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{5}{\csc^{4} (x)} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})$

चरण 8.9

$\sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.9.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5}{\csc^{4} (x)} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})$

चरण 8.9.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5}{\csc^{4} (x)} \cos (x)$

चरण 8.10

$\frac{5}{\csc^{4} (x)}$ और $\cos (x)$ को मिलाएं.

$\frac{5 \cos (x)}{\csc^{4} (x)}$

चरण 8.11

$\csc^{4} (x)$ में से $\csc (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 \cos (x)}{\csc (x) \csc^{3} (x)}$

चरण 8.12

अलग-अलग भिन्न

$\frac{5}{\csc^{3} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\csc (x)}$

चरण 8.13

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{5}{\csc^{3} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

चरण 8.14

$\frac{1}{\sin (x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\frac{5}{\csc^{3} (x)} (\cos (x) \sin (x))$

चरण 8.15

$\frac{5}{\csc^{3} (x)} (\cos (x) \sin (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.15.1

$\cos (x)$ और $\frac{5}{\csc^{3} (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (x) \cdot 5}{\csc^{3} (x)} \sin (x)$

चरण 8.15.2

$\frac{\cos (x) \cdot 5}{\csc^{3} (x)}$ और $\sin (x)$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (x) \cdot 5 \sin (x)}{\csc^{3} (x)}$

चरण 8.16

$\csc^{3} (x)$ में से $\csc (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos (x) \cdot 5 \sin (x)}{\csc (x) \csc^{2} (x)}$

चरण 8.17

अलग-अलग भिन्न

$\frac{5 \sin (x)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\csc (x)}$

चरण 8.18

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{5 \sin (x)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

चरण 8.19

$\frac{1}{\sin (x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\frac{5 \sin (x)}{\csc^{2} (x)} (\cos (x) \sin (x))$

चरण 8.20

$\csc^{2} (x)$ में से $\csc (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 \sin (x)}{\csc (x) \csc (x)} (\cos (x) \sin (x))$

चरण 8.21

अलग-अलग भिन्न

$\frac{5}{\csc (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\csc (x)} (\cos (x) \sin (x))$

चरण 8.22

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{5}{\csc (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)}} (\cos (x) \sin (x))$

चरण 8.23

$\frac{1}{\sin (x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\frac{5}{\csc (x)} (\sin (x) \sin (x)) (\cos (x) \sin (x))$

चरण 8.24

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.24.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{5}{\csc (x)} (\sin^{1} (x) \sin (x)) (\cos (x) \sin (x))$

चरण 8.24.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{5}{\csc (x)} (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) (\cos (x) \sin (x))$

चरण 8.24.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{5}{\csc (x)} {\sin (x)}^{1 + 1} (\cos (x) \sin (x))$

चरण 8.24.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{5}{\csc (x)} \sin^{2} (x) (\cos (x) \sin (x))$

चरण 8.25

घातांक जोड़कर $\sin^{2} (x)$ को $\sin (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.25.1

$\sin (x)$ ले जाएं.

$\frac{5}{\csc (x)} (\sin (x) \sin^{2} (x)) \cos (x)$

चरण 8.25.2

$\sin (x)$ को $\sin^{2} (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.25.2.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{5}{\csc (x)} (\sin^{1} (x) \sin^{2} (x)) \cos (x)$

चरण 8.25.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{5}{\csc (x)} {\sin (x)}^{1 + 2} \cos (x)$

चरण 8.25.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{5}{\csc (x)} \sin^{3} (x) \cos (x)$

चरण 8.26

अलग-अलग भिन्न

$\frac{5}{1} \cdot \frac{1}{\csc (x)} \sin^{3} (x) \cos (x)$

चरण 8.27

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{5}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}} \sin^{3} (x) \cos (x)$

चरण 8.28

$\frac{1}{\sin (x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\frac{5}{1} (1 \sin (x)) \sin^{3} (x) \cos (x)$

चरण 8.29

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{5}{1} \sin (x) \sin^{3} (x) \cos (x)$

चरण 8.30

घातांक जोड़कर $\sin (x)$ को $\sin^{3} (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.30.1

$\sin^{3} (x)$ ले जाएं.

$\frac{5}{1} (\sin^{3} (x) \sin (x)) \cos (x)$

चरण 8.30.2

$\sin^{3} (x)$ को $\sin (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.30.2.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{5}{1} (\sin^{3} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)$

चरण 8.30.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{5}{1} {\sin (x)}^{3 + 1} \cos (x)$

चरण 8.30.3

$3$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{5}{1} \sin^{4} (x) \cos (x)$

चरण 8.31

$5$ को $1$ से विभाजित करें.

$5 \sin^{4} (x) \cos (x)$