कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

चरण 1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{1}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$ को ${({(1 + \sec (x))}^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [{({(1 + \sec (x))}^{2})}^{- 1}]$

चरण 1.2

घातांक को ${({(1 + \sec (x))}^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{(1 + \sec (x))}^{2 \cdot - 1}]$

चरण 1.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [{(1 + \sec (x))}^{- 2}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 2}$ और $g (x) = 1 + \sec (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $1 + \sec (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [1 + \sec (x)]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 2$ है.

$- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [1 + \sec (x)]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $1 + \sec (x)$ से बदलें.

$- 2 {(1 + \sec (x))}^{- 3} \frac{d}{d x} [1 + \sec (x)]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + \sec (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ है.

$- 2 {(1 + \sec (x))}^{- 3} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

चरण 3.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 2 {(1 + \sec (x))}^{- 3} (0 + \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

चरण 3.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [\sec (x)]$ जोड़ें.

$- 2 {(1 + \sec (x))}^{- 3} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है.

$- 2 {(1 + \sec (x))}^{- 3} (\sec (x) \tan (x))$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 2 \frac{1}{{(1 + \sec (x))}^{3}} \sec (x) \tan (x)$

चरण 5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- 2$ और $\frac{1}{{(1 + \sec (x))}^{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{{(1 + \sec (x))}^{3}} \sec (x) \tan (x)$

चरण 5.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{{(1 + \sec (x))}^{3}} \sec (x) \tan (x)$

चरण 5.2.3

$\sec (x)$ और $\frac{2}{{(1 + \sec (x))}^{3}}$ को मिलाएं.

$- \frac{\sec (x) \cdot 2}{{(1 + \sec (x))}^{3}} \tan (x)$

चरण 5.2.4

$2$ को $\sec (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{2 \cdot \sec (x)}{{(1 + \sec (x))}^{3}} \tan (x)$

चरण 5.2.5

$\tan (x)$ और $\frac{2 \sec (x)}{{(1 + \sec (x))}^{3}}$ को मिलाएं.

$- \frac{\tan (x) (2 \sec (x))}{{(1 + \sec (x))}^{3}}$

चरण 5.2.6

$2$ को $\tan (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{2 \tan (x) \sec (x)}{{(1 + \sec (x))}^{3}}$