कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{x^{3}}{e^{3 x}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = e^{3 x}$ है.

$\frac{e^{3 x} \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [e^{3 x}]}{{(e^{3 x})}^{2}}$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घातांक को ${(e^{3 x})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{e^{3 x} \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [e^{3 x}]}{e^{3 x \cdot 2}}$

चरण 2.1.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{e^{3 x} \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [e^{3 x}]}{e^{6 x}}$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{e^{3 x} (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} [e^{3 x}]}{e^{6 x}}$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 3 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{e^{3 x} (3 x^{2}) - x^{3} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 x])}{e^{6 x}}$

चरण 3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{e^{3 x} (3 x^{2}) - x^{3} (e^{u} \frac{d}{d x} [3 x])}{e^{6 x}}$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$\frac{e^{3 x} (3 x^{2}) - x^{3} (e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x])}{e^{6 x}}$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{e^{3 x} (3 x^{2}) - x^{3} (e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x]))}{e^{6 x}}$

चरण 4.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{3 x} (3 x^{2}) - 3 x^{3} (e^{3 x} (\frac{d}{d x} [x]))}{e^{6 x}}$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{e^{3 x} (3 x^{2}) - 3 x^{3} (e^{3 x} \cdot 1)}{e^{6 x}}$

चरण 4.4

$e^{3 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{3 x} (3 x^{2}) - 3 x^{3} e^{3 x}}{e^{6 x}}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{3 e^{3 x} x^{2} - 3 x^{3} e^{3 x}}{e^{6 x}}$

चरण 5.1.2

गुणनखंडों को $3 e^{3 x} x^{2} - 3 x^{3} e^{3 x}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{3 x^{2} e^{3 x} - 3 x^{3} e^{3 x}}{e^{6 x}}$

चरण 5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{3 e^{3 x} x^{2} - 3 e^{3 x} x^{3}}{e^{6 x}}$

चरण 5.3

$3 e^{3 x} x^{2} - 3 e^{3 x} x^{3}$ में से $3 e^{3 x} x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$3 e^{3 x} x^{2}$ में से $3 e^{3 x} x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 e^{3 x} x^{2} (1) - 3 e^{3 x} x^{3}}{e^{6 x}}$

चरण 5.3.2

$- 3 e^{3 x} x^{3}$ में से $3 e^{3 x} x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 e^{3 x} x^{2} (1) + 3 e^{3 x} x^{2} (- x)}{e^{6 x}}$

चरण 5.3.3

$3 e^{3 x} x^{2} (1) + 3 e^{3 x} x^{2} (- x)$ में से $3 e^{3 x} x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 e^{3 x} x^{2} (1 - x)}{e^{6 x}}$

चरण 5.4

$e^{3 x}$ और $e^{6 x}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$3 e^{3 x} x^{2} (1 - x)$ में से $e^{6 x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{6 x} (3 e^{- 3 x} x^{2} (1 - x))}{e^{6 x}}$

चरण 5.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{6 x} (3 e^{- 3 x} x^{2} (1 - x))}{e^{6 x} \cdot 1}$

चरण 5.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{6 x} (3 e^{- 3 x} x^{2} (1 - x))}{e^{6 x} \cdot 1}$

चरण 5.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 e^{- 3 x} x^{2} (1 - x)}{1}$

चरण 5.4.2.4

$3 e^{- 3 x} x^{2} (1 - x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 e^{- 3 x} x^{2} (1 - x)$

चरण 5.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 e^{- 3 x} x^{2} \cdot 1 + 3 e^{- 3 x} x^{2} (- x)$

चरण 5.6

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3 e^{- 3 x} x^{2} + 3 e^{- 3 x} x^{2} (- x)$

चरण 5.7

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

$x$ ले जाएं.

$3 e^{- 3 x} x^{2} + 3 e^{- 3 x} (x \cdot x^{2}) \cdot - 1$

चरण 5.7.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 e^{- 3 x} x^{2} + 3 e^{- 3 x} (x^{1} x^{2}) \cdot - 1$

चरण 5.7.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3 e^{- 3 x} x^{2} + 3 e^{- 3 x} x^{1 + 2} \cdot - 1$

चरण 5.7.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$3 e^{- 3 x} x^{2} + 3 e^{- 3 x} x^{3} \cdot - 1$

चरण 5.8

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$3 e^{- 3 x} x^{2} - 3 e^{- 3 x} x^{3}$

चरण 5.9

गुणनखंडों को $3 e^{- 3 x} x^{2} - 3 e^{- 3 x} x^{3}$ में पुन: क्रमित करें.

$3 x^{2} e^{- 3 x} - 3 x^{3} e^{- 3 x}$