कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{e^{x}}{9 x^{2} + 1}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 9 x^{2} + 1$ है.

$\frac{(9 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 1]}{{(9 x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{(9 x^{2} + 1) e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 1]}{{(9 x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $9 x^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{(9 x^{2} + 1) e^{x} - e^{x} (\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(9 x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 3.2

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9 x^{2}$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{(9 x^{2} + 1) e^{x} - e^{x} (9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(9 x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{(9 x^{2} + 1) e^{x} - e^{x} (9 (2 x) + \frac{d}{d x} [1])}{{(9 x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 3.4

$2$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{(9 x^{2} + 1) e^{x} - e^{x} (18 x + \frac{d}{d x} [1])}{{(9 x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(9 x^{2} + 1) e^{x} - e^{x} (18 x + 0)}{{(9 x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.6.1

$18 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(9 x^{2} + 1) e^{x} - e^{x} (18 x)}{{(9 x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 3.6.2

$18$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(9 x^{2} + 1) e^{x} - 18 e^{x} x}{{(9 x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{9 x^{2} e^{x} + 1 e^{x} - 18 e^{x} x}{{(9 x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 4.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 4.2.1

$e^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{9 x^{2} e^{x} + e^{x} - 18 e^{x} x}{{(9 x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 4.2.2

गुणनखंडों को $9 x^{2} e^{x} + e^{x} - 18 e^{x} x$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{9 x^{2} e^{x} + e^{x} - 18 x e^{x}}{{(9 x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{9 e^{x} x^{2} - 18 e^{x} x + e^{x}}{{(9 x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 4.4

$9 e^{x} x^{2} - 18 e^{x} x + e^{x}$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$9 e^{x} x^{2}$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (9 x^{2}) - 18 e^{x} x + e^{x}}{{(9 x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 4.4.2

$- 18 e^{x} x$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (9 x^{2}) + e^{x} (- 18 x) + e^{x}}{{(9 x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 4.4.3

$1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{x} (9 x^{2}) + e^{x} (- 18 x) + e^{x} \cdot 1}{{(9 x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 4.4.4

$e^{x} (9 x^{2}) + e^{x} (- 18 x)$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (9 x^{2} - 18 x) + e^{x} \cdot 1}{{(9 x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 4.4.5

$e^{x} (9 x^{2} - 18 x) + e^{x} \cdot 1$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (9 x^{2} - 18 x + 1)}{{(9 x^{2} + 1)}^{2}}$