कैलकुलस उदाहरण

$F (X) = \frac{e^{X}}{X^{5}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d X} [\frac{f (X)}{g (X)}]$ $\frac{g (X) \frac{d}{d X} [f (X)] - f (X) \frac{d}{d X} [g (X)]}{{g (X)}^{2}}$ है, जहाँ $f (X) = e^{X}$ और $g (X) = X^{5}$ है.

$\frac{X^{5} \frac{d}{d X} [e^{X}] - e^{X} \frac{d}{d X} [X^{5}]}{{(X^{5})}^{2}}$

चरण 2

घातांक को ${(X^{5})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{X^{5} \frac{d}{d X} [e^{X}] - e^{X} \frac{d}{d X} [X^{5}]}{X^{5 \cdot 2}}$

चरण 2.2

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{X^{5} \frac{d}{d X} [e^{X}] - e^{X} \frac{d}{d X} [X^{5}]}{X^{10}}$

चरण 3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d X} [a^{X}]$ $a^{X} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{X^{5} e^{X} - e^{X} \frac{d}{d X} [X^{5}]}{X^{10}}$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ $n X^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$\frac{X^{5} e^{X} - e^{X} (5 X^{4})}{X^{10}}$

चरण 4.2

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{X^{5} e^{X} - 5 e^{X} X^{4}}{X^{10}}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

गुणनखंडों को $X^{5} e^{X} - 5 e^{X} X^{4}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{X^{5} e^{X} - 5 X^{4} e^{X}}{X^{10}}$

चरण 5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{e^{X} X^{5} - 5 e^{X} X^{4}}{X^{10}}$

चरण 5.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$e^{X} X^{5} - 5 e^{X} X^{4}$ में से $X^{4}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

$e^{X} X^{5}$ में से $X^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{X^{4} (e^{X} X) - 5 e^{X} X^{4}}{X^{10}}$

चरण 5.3.1.2

$- 5 e^{X} X^{4}$ में से $X^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{X^{4} (e^{X} X) + X^{4} (- 5 e^{X})}{X^{10}}$

चरण 5.3.1.3

$X^{4} (e^{X} X) + X^{4} (- 5 e^{X})$ में से $X^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{X^{4} (e^{X} X - 5 e^{X})}{X^{10}}$

चरण 5.3.2

$e^{X} X - 5 e^{X}$ में से $e^{X}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$e^{X} X$ में से $e^{X}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{X^{4} (e^{X} (X) - 5 e^{X})}{X^{10}}$

चरण 5.3.2.2

$- 5 e^{X}$ में से $e^{X}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{X^{4} (e^{X} (X) + e^{X} \cdot - 5)}{X^{10}}$

चरण 5.3.2.3

$e^{X} (X) + e^{X} \cdot - 5$ में से $e^{X}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{X^{4} (e^{X} (X - 5))}{X^{10}}$

$\frac{X^{4} e^{X} (X - 5)}{X^{10}}$

चरण 5.4

$X^{4}$ और $X^{10}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$X^{4} e^{X} (X - 5)$ में से $X^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{X^{4} (e^{X} (X - 5))}{X^{10}}$

चरण 5.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$X^{10}$ में से $X^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{X^{4} (e^{X} (X - 5))}{X^{4} X^{6}}$

चरण 5.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{X^{4} (e^{X} (X - 5))}{X^{4} X^{6}}$

चरण 5.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{e^{X} (X - 5)}{X^{6}}$