कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = {(9 - x^{2})}^{\frac{3}{5}}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{3}{5}}$ और $g (x) = 9 - x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $9 - x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{5}}] \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{3}{5}$ है.

$\frac{3}{5} u^{\frac{3}{5} - 1} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $9 - x^{2}$ से बदलें.

$\frac{3}{5} {(9 - x^{2})}^{\frac{3}{5} - 1} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]$

चरण 2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{5} {(9 - x^{2})}^{\frac{3}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]$

चरण 3

$- 1$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{5} {(9 - x^{2})}^{\frac{3}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]$

चरण 4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3}{5} {(9 - x^{2})}^{\frac{3 - 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]$

चरण 5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{3}{5} {(9 - x^{2})}^{\frac{3 - 5}{5}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]$

चरण 5.2

$3$ में से $5$ घटाएं.

$\frac{3}{5} {(9 - x^{2})}^{\frac{- 2}{5}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]$

चरण 6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{3}{5} {(9 - x^{2})}^{- \frac{2}{5}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]$

चरण 6.2

$\frac{3}{5}$ और ${(9 - x^{2})}^{- \frac{2}{5}}$ को मिलाएं.

$\frac{3 {(9 - x^{2})}^{- \frac{2}{5}}}{5} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]$

चरण 6.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(9 - x^{2})}^{- \frac{2}{5}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{3}{5 {(9 - x^{2})}^{\frac{2}{5}}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]$

चरण 7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $9 - x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ है.

$\frac{3}{5 {(9 - x^{2})}^{\frac{2}{5}}} (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 8

चूंकि $x$ के संबंध में $9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{3}{5 {(9 - x^{2})}^{\frac{2}{5}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 9

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ जोड़ें.

$\frac{3}{5 {(9 - x^{2})}^{\frac{2}{5}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

चरण 10

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{3}{5 {(9 - x^{2})}^{\frac{2}{5}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 11

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{3}{5 {(9 - x^{2})}^{\frac{2}{5}}} (- (2 x))$

चरण 12

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{3}{5 {(9 - x^{2})}^{\frac{2}{5}}} (- 2 x)$

चरण 12.2

$- 2$ और $\frac{3}{5 {(9 - x^{2})}^{\frac{2}{5}}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2 \cdot 3}{5 {(9 - x^{2})}^{\frac{2}{5}}} x$

चरण 12.3

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{- 6}{5 {(9 - x^{2})}^{\frac{2}{5}}} x$

चरण 12.4

$\frac{- 6}{5 {(9 - x^{2})}^{\frac{2}{5}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{- 6 x}{5 {(9 - x^{2})}^{\frac{2}{5}}}$

चरण 12.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{6 x}{5 {(9 - x^{2})}^{\frac{2}{5}}}$