कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{x \ln (x)}$

चरण 1

$\frac{1}{x \ln (x)}$ को ${(x \ln (x))}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [{(x \ln (x))}^{- 1}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x \ln (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x \ln (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x \ln (x)$ से बदलें.

$- {(x \ln (x))}^{- 2} \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$

चरण 3

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

$- {(x \ln (x))}^{- 2} (x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$- {(x \ln (x))}^{- 2} (x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$- {(x \ln (x))}^{- 2} (\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 5.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- {(x \ln (x))}^{- 2} (\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 5.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- {(x \ln (x))}^{- 2} (1 + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 5.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- {(x \ln (x))}^{- 2} (1 + \ln (x) \cdot 1)$

चरण 5.4

$\ln (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$- {(x \ln (x))}^{- 2} (1 + \ln (x))$

चरण 6

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{{(x \ln (x))}^{2}} (1 + \ln (x))$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

उत्पाद नियम को $x \ln (x)$ पर लागू करें.

$- \frac{1}{x^{2} \ln^{2} (x)} (1 + \ln (x))$

चरण 7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{1}{x^{2} \ln^{2} (x)} \cdot 1 - \frac{1}{x^{2} \ln^{2} (x)} \ln (x)$

चरण 7.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{x^{2} \ln^{2} (x)} - \frac{1}{x^{2} \ln^{2} (x)} \ln (x)$

चरण 7.3.2

$\ln (x)$ और $\frac{1}{x^{2} \ln^{2} (x)}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{x^{2} \ln^{2} (x)} - \frac{\ln (x)}{x^{2} \ln^{2} (x)}$

चरण 7.3.3

$\ln (x)$ और $\ln^{2} (x)$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.1

$1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{x^{2} \ln^{2} (x)} - \frac{\ln (x) \cdot 1}{x^{2} \ln^{2} (x)}$

चरण 7.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.2.1

$x^{2} \ln^{2} (x)$ में से $\ln (x)$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{x^{2} \ln^{2} (x)} - \frac{\ln (x) \cdot 1}{\ln (x) (x^{2} \ln (x))}$

चरण 7.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{1}{x^{2} \ln^{2} (x)} - \frac{\ln (x) \cdot 1}{\ln (x) (x^{2} \ln (x))}$

चरण 7.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{x^{2} \ln^{2} (x)} - \frac{1}{x^{2} \ln (x)}$

चरण 7.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{1}{x^{2} \ln (x)} - \frac{1}{x^{2} \ln^{2} (x)}$