कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{2 x}{1 - x}$

चरण 1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2 x}{1 - x}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{1 - x}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{1 - x}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = 1 - x$ है.

$2 \frac{(1 - x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \frac{(1 - x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

चरण 3.2

$1 - x$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \frac{1 - x - x \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

चरण 3.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$2 \frac{1 - x - x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])}{{(1 - x)}^{2}}$

चरण 3.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 \frac{1 - x - x (0 + \frac{d}{d x} [- x])}{{(1 - x)}^{2}}$

चरण 3.5

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x]$ जोड़ें.

$2 \frac{1 - x - x \frac{d}{d x} [- x]}{{(1 - x)}^{2}}$

चरण 3.6

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{1 - x - x (- \frac{d}{d x} [x])}{{(1 - x)}^{2}}$

चरण 3.7

गुणा करें.

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चरण 3.7.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 \frac{1 - x + 1 x \frac{d}{d x} [x]}{{(1 - x)}^{2}}$

चरण 3.7.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \frac{1 - x + x \frac{d}{d x} [x]}{{(1 - x)}^{2}}$

चरण 3.8

$2 \frac{1 - x + x \cdot 1}{{(1 - x)}^{2}}$

चरण 3.9

पदों को सरल करें.

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चरण 3.9.1

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \frac{1 - x + x}{{(1 - x)}^{2}}$

चरण 3.9.2

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$2 \frac{1 + 0}{{(1 - x)}^{2}}$

चरण 3.9.3

$1$ और $0$ जोड़ें.

$2 \frac{1}{{(1 - x)}^{2}}$

चरण 3.9.4

$2$ और $\frac{1}{{(1 - x)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{{(1 - x)}^{2}}$

चरण 3.9.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2}{{(- x + 1)}^{2}}$