कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{10 \log_{4} (x)}{x}$

चरण 1

चूंकि $10$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{10 \log_{4} (x)}{x}$ का व्युत्पन्न $10 \frac{d}{d x} [\frac{\log_{4} (x)}{x}]$ है.

$10 \frac{d}{d x} [\frac{\log_{4} (x)}{x}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = \log_{4} (x)$ और $g (x) = x$ है.

$10 \frac{x \frac{d}{d x} [\log_{4} (x)] - \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\log_{4} (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x \ln (4)}$ है.

$10 \frac{x \frac{1}{x \ln (4)} - \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x$ और $\frac{1}{x \ln (4)}$ को मिलाएं.

$10 \frac{\frac{x}{x \ln (4)} - \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 4.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$10 \frac{\frac{x}{x \ln (4)} - \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$10 \frac{\frac{1}{\ln (4)} - \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 5

$\frac{\frac{1}{\ln (4)} - \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$ को $\frac{\ln (4)}{\ln (4)}$ से गुणा करें.

$10 (\frac{\ln (4)}{\ln (4)} \cdot \frac{\frac{1}{\ln (4)} - \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}})$

चरण 6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

जोड़ना.

$10 \frac{\ln (4) (\frac{1}{\ln (4)} - \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x])}{\ln (4) x^{2}}$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$10 \frac{\ln (4) \frac{1}{\ln (4)} + \ln (4) (- \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x])}{\ln (4) x^{2}}$

चरण 6.3

$\ln (4)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$10 \frac{\ln (4) \frac{1}{\ln (4)} + \ln (4) (- \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x])}{\ln (4) x^{2}}$

चरण 6.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$10 \frac{1 + \ln (4) (- \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x])}{\ln (4) x^{2}}$

चरण 7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$10 \frac{1 + \ln (4) (- \log_{4} (x) \cdot 1)}{\ln (4) x^{2}}$

चरण 8

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$10 \frac{1 + \ln (4) (- \log_{4} (x))}{\ln (4) x^{2}}$

चरण 8.2

$10$ और $\frac{1 + \ln (4) (- \log_{4} (x))}{\ln (4) x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{10 (1 + \ln (4) (- \log_{4} (x)))}{\ln (4) x^{2}}$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{10 \cdot 1 + 10 (\ln (4) (- \log_{4} (x)))}{\ln (4) x^{2}}$

चरण 9.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.1

$10$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{10 + 10 (\ln (4) (- \log_{4} (x)))}{\ln (4) x^{2}}$

चरण 9.2.1.2

$10 (\ln (4) (- \log_{4} (x)))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.2.1

$\ln (4)$ और $10$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{10 + 10 \cdot \ln (4) (- \log_{4} (x))}{\ln (4) x^{2}}$

चरण 9.2.1.2.2

$10$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $10 \cdot \ln (4)$ को सरल करें.

$\frac{10 + \ln (4^{10}) (- \log_{4} (x))}{\ln (4) x^{2}}$

चरण 9.2.1.3

$4$ को $10$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{10 + \ln (1048576) (- \log_{4} (x))}{\ln (4) x^{2}}$

चरण 9.2.2

गुणनखंडों को $10 + \ln (1048576) (- \log_{4} (x))$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{10 - \ln (1048576) \log_{4} (x)}{\ln (4) x^{2}}$

चरण 9.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- \ln (1048576) \log_{4} (x) + 10}{x^{2} \ln (4)}$