कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sqrt{x} + {(x + 4)}^{5}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\sqrt{x} + {(x + 4)}^{5}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [{(x + 4)}^{5}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [{(x + 4)}^{5}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [{(x + 4)}^{5}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [{(x + 4)}^{5}]$

चरण 2.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [{(x + 4)}^{5}]$

चरण 2.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [{(x + 4)}^{5}]$

चरण 2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [{(x + 4)}^{5}]$

चरण 2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [{(x + 4)}^{5}]$

चरण 2.6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [{(x + 4)}^{5}]$

चरण 2.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [{(x + 4)}^{5}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [{(x + 4)}^{5}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{5}$ और $g (x) = x + 4$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x + 4$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x + 4]$

चरण 3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + 5 u^{4} \frac{d}{d x} [x + 4]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 4$ से बदलें.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + 5 {(x + 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x + 4]$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ है.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + 5 {(x + 4)}^{4} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + 5 {(x + 4)}^{4} (1 + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 3.4

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + 5 {(x + 4)}^{4} (1 + 0)$

चरण 3.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + 5 {(x + 4)}^{4} \cdot 1$

चरण 3.6

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + 5 {(x + 4)}^{4}$

चरण 4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 5 {(x + 4)}^{4}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 {(x + 4)}^{4}$

चरण 5.1.2

$5 {(x + 4)}^{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 {(x + 4)}^{4} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 5.1.3

$5 {(x + 4)}^{4}$ और $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{5 {(x + 4)}^{4} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 5.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1 + 5 {(x + 4)}^{4} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 5.1.5

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{1 + 10 {(x + 4)}^{4} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{10 x^{\frac{1}{2}} {(x + 4)}^{4} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$