कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sqrt{3 p} \cdot \sqrt[3]{x^{4}}$

चरण 1

$x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d p} [\sqrt{3 p} \cdot \sqrt[3]{x^{3} x}]$

चरण 2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{d}{d p} [\sqrt{3 p} \cdot (x \sqrt[3]{x})]$

चरण 3

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d p} [\sqrt{3 p} \cdot (x \cdot x^{\frac{1}{3}})]$

चरण 4

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{\frac{1}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x$ को $x^{\frac{1}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d p} [\sqrt{3 p} \cdot (x^{1} x^{\frac{1}{3}})]$

चरण 4.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d p} [\sqrt{3 p} \cdot x^{1 + \frac{1}{3}}]$

चरण 4.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{d}{d p} [\sqrt{3 p} \cdot x^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}]$

चरण 4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d}{d p} [\sqrt{3 p} \cdot x^{\frac{3 + 1}{3}}]$

चरण 4.4

$3$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{d}{d p} [\sqrt{3 p} \cdot x^{\frac{4}{3}}]$

चरण 5

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sqrt{3 p}$ को ${(3 p)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d p} [{(3 p)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}}]$

चरण 5.2

$3 p$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d p} [{(3 (p))}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}}]$

चरण 5.3

उत्पाद नियम को $3 (p)$ पर लागू करें.

$\frac{d}{d p} [3^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}}]$

चरण 6

चूंकि $3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}}$ , $p$ के संबंध में स्थिर है, $p$ के संबंध में $3^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}}$ का व्युत्पन्न $3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}} \frac{d}{d p} [p^{\frac{1}{2}}]$ है.

$3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}} \frac{d}{d p} [p^{\frac{1}{2}}]$

चरण 7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ $n p^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}} (\frac{1}{2} p^{\frac{1}{2} - 1})$

चरण 8

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}} (\frac{1}{2} p^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 9

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}} (\frac{1}{2} p^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}} (\frac{1}{2} p^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 11

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}} (\frac{1}{2} p^{\frac{1 - 2}{2}})$

चरण 11.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}} (\frac{1}{2} p^{\frac{- 1}{2}})$

चरण 12

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}} (\frac{1}{2} p^{- \frac{1}{2}})$

चरण 13

$\frac{1}{2}$ और $p^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}} \frac{p^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 14

$3^{\frac{1}{2}}$ और $\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$x^{\frac{4}{3}} \frac{3^{\frac{1}{2}} p^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 15

$x^{\frac{4}{3}}$ और $\frac{3^{\frac{1}{2}} p^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{\frac{4}{3}} (3^{\frac{1}{2}} p^{- \frac{1}{2}})}{2}$

चरण 16

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $p^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{x^{\frac{4}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{2 p^{\frac{1}{2}}}$

चरण 16.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}}}{2 p^{\frac{1}{2}}}$