कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = e^{\ln (2)} + e^{x} \sin (x)$

चरण 1

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$\frac{d}{d x} [2 + e^{x} \sin (x)]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 + e^{x} \sin (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$

चरण 2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

$0 + e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 3.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$0 + e^{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 3.3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$0 + e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$0$ और $e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}$ जोड़ें.

$e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}$

चरण 4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)$