कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = e^{\frac{- 1}{x - 2}}$

चरण 1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d}{d x} [e^{- \frac{1}{x - 2}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = - \frac{1}{x - 2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $- \frac{1}{x - 2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x - 2}]$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x - 2}]$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $- \frac{1}{x - 2}$ से बदलें.

$e^{- \frac{1}{x - 2}} \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x - 2}]$

चरण 3

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = - 1$ और $g (x) = \frac{1}{x - 2}$ है.

$e^{- \frac{1}{x - 2}} (- \frac{d}{d x} [\frac{1}{x - 2}] + \frac{1}{x - 2} \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 4

$\frac{1}{x - 2}$ को ${(x - 2)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{- \frac{1}{x - 2}} (- \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{- 1}] + \frac{1}{x - 2} \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 5

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x - 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x - 2$ के रूप में सेट करें.

$e^{- \frac{1}{x - 2}} (- (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x - 2]) + \frac{1}{x - 2} \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$e^{- \frac{1}{x - 2}} (- (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 2]) + \frac{1}{x - 2} \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 5.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x - 2$ से बदलें.

$e^{- \frac{1}{x - 2}} (- (- {(x - 2)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 2]) + \frac{1}{x - 2} \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 6

अवकलन करें.

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चरण 6.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e^{- \frac{1}{x - 2}} (1 ({(x - 2)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 2]) + \frac{1}{x - 2} \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 6.2

${(x - 2)}^{- 2}$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{- \frac{1}{x - 2}} ({(x - 2)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 2] + \frac{1}{x - 2} \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 6.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ है.

$e^{- \frac{1}{x - 2}} ({(x - 2)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + \frac{1}{x - 2} \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 6.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{- \frac{1}{x - 2}} ({(x - 2)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + \frac{1}{x - 2} \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 6.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$e^{- \frac{1}{x - 2}} ({(x - 2)}^{- 2} (1 + 0) + \frac{1}{x - 2} \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 6.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 6.6.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$e^{- \frac{1}{x - 2}} ({(x - 2)}^{- 2} \cdot 1 + \frac{1}{x - 2} \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 6.6.2

${(x - 2)}^{- 2}$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{- \frac{1}{x - 2}} ({(x - 2)}^{- 2} + \frac{1}{x - 2} \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 6.7

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$e^{- \frac{1}{x - 2}} ({(x - 2)}^{- 2} + \frac{1}{x - 2} \cdot 0)$

चरण 6.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.1

$\frac{1}{x - 2}$ को $0$ से गुणा करें.

$e^{- \frac{1}{x - 2}} ({(x - 2)}^{- 2} + 0)$

चरण 6.8.2

${(x - 2)}^{- 2}$ और $0$ जोड़ें.

$e^{- \frac{1}{x - 2}} {(x - 2)}^{- 2}$

चरण 7

सरल करें.

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चरण 7.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{- \frac{1}{x - 2}} \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 7.2

$e^{- \frac{1}{x - 2}}$ और $\frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{- \frac{1}{x - 2}}}{{(x - 2)}^{2}}$