कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sqrt[7]{9 x^{3}}$

चरण 1

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt[7]{9 x^{3}}$ को ${(9 x^{3})}^{\frac{1}{7}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [{(9 x^{3})}^{\frac{1}{7}}]$

चरण 1.2

$9 x^{3}$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [{(9 (x^{3}))}^{\frac{1}{7}}]$

चरण 1.3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

उत्पाद नियम को $9 (x^{3})$ पर लागू करें.

$\frac{d}{d x} [9^{\frac{1}{7}} {(x^{3})}^{\frac{1}{7}}]$

चरण 1.3.2

घातांक को ${(x^{3})}^{\frac{1}{7}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [9^{\frac{1}{7}} x^{3 (\frac{1}{7})}]$

चरण 1.3.2.2

$3$ और $\frac{1}{7}$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [9^{\frac{1}{7}} x^{\frac{3}{7}}]$

चरण 2

चूंकि $9^{\frac{1}{7}}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9^{\frac{1}{7}} x^{\frac{3}{7}}$ का व्युत्पन्न $9^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{7}}]$ है.

$9^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{7}}]$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{3}{7}$ है.

$9^{\frac{1}{7}} (\frac{3}{7} x^{\frac{3}{7} - 1})$

चरण 4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{7}{7}$ से गुणा करें.

$9^{\frac{1}{7}} (\frac{3}{7} x^{\frac{3}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})$

चरण 5

$- 1$ और $\frac{7}{7}$ को मिलाएं.

$9^{\frac{1}{7}} (\frac{3}{7} x^{\frac{3}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})$

चरण 6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$9^{\frac{1}{7}} (\frac{3}{7} x^{\frac{3 - 1 \cdot 7}{7}})$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 1$ को $7$ से गुणा करें.

$9^{\frac{1}{7}} (\frac{3}{7} x^{\frac{3 - 7}{7}})$

चरण 7.2

$3$ में से $7$ घटाएं.

$9^{\frac{1}{7}} (\frac{3}{7} x^{\frac{- 4}{7}})$

चरण 8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$9^{\frac{1}{7}} (\frac{3}{7} x^{- \frac{4}{7}})$

चरण 9

$\frac{3}{7}$ और $x^{- \frac{4}{7}}$ को मिलाएं.

$9^{\frac{1}{7}} \frac{3 x^{- \frac{4}{7}}}{7}$

चरण 10

$9^{\frac{1}{7}}$ और $\frac{3 x^{- \frac{4}{7}}}{7}$ को मिलाएं.

$\frac{9^{\frac{1}{7}} (3 x^{- \frac{4}{7}})}{7}$

चरण 11

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 \cdot {(3^{2})}^{\frac{1}{7}} x^{- \frac{4}{7}}}{7}$

चरण 11.2

घातांक को ${(3^{2})}^{\frac{1}{7}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \cdot 3^{2 (\frac{1}{7})} x^{- \frac{4}{7}}}{7}$

चरण 11.2.2

$2$ और $\frac{1}{7}$ को मिलाएं.

$\frac{3 \cdot 3^{\frac{2}{7}} x^{- \frac{4}{7}}}{7}$

चरण 12

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3^{1 + \frac{2}{7}} x^{- \frac{4}{7}}}{7}$

चरण 13

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{3^{\frac{7}{7} + \frac{2}{7}} x^{- \frac{4}{7}}}{7}$

चरण 14

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3^{\frac{7 + 2}{7}} x^{- \frac{4}{7}}}{7}$

चरण 15

$7$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{3^{\frac{9}{7}} x^{- \frac{4}{7}}}{7}$

चरण 16

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{4}{7}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{3^{\frac{9}{7}}}{7 x^{\frac{4}{7}}}$