कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sqrt[3]{e^{2 x}}$

चरण 1

$\sqrt[3]{e^{2 x}}$ को $e^{\frac{2 x}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [e^{\frac{2 x}{3}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \frac{2 x}{3}$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{2 x}{3}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}]$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{2 x}{3}$ से बदलें.

$e^{\frac{2 x}{3}} \frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}]$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

चूंकि $\frac{2}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2 x}{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$e^{\frac{2 x}{3}} (\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.2

$\frac{2}{3}$ और $e^{\frac{2 x}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{2 e^{\frac{2 x}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{2 e^{\frac{2 x}{3}}}{3} \cdot 1$

चरण 3.4

$\frac{2 e^{\frac{2 x}{3}}}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 e^{\frac{2 x}{3}}}{3}$