कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{x}{x + \frac{c}{x}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = x + \frac{c}{x}$ है.

$\frac{(x + \frac{c}{x}) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x + \frac{c}{x}]}{{(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(x + \frac{c}{x}) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x + \frac{c}{x}]}{{(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

चरण 2.2

$x + \frac{c}{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x + \frac{c}{x} - x \frac{d}{d x} [x + \frac{c}{x}]}{{(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

चरण 3

$\frac{x + \frac{c}{x} - x \frac{d}{d x} [x + \frac{c}{x}]}{{(x + \frac{c}{x})}^{2}}$ को $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{x} \cdot \frac{x + \frac{c}{x} - x \frac{d}{d x} [x + \frac{c}{x}]}{{(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

चरण 4

जोड़ना.

$\frac{x (x + \frac{c}{x} - x \frac{d}{d x} [x + \frac{c}{x}])}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

चरण 5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x \cdot x + x \frac{c}{x} + x (- x \frac{d}{d x} [x + \frac{c}{x}])}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

चरण 6

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \cdot x + x \frac{c}{x} + x (- x \frac{d}{d x} [x + \frac{c}{x}])}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

चरण 6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x \cdot x + c + x (- x \frac{d}{d x} [x + \frac{c}{x}])}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

चरण 7

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{1} x + c + x (- x \frac{d}{d x} [x + \frac{c}{x}])}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

चरण 8

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{1} x^{1} + c + x (- x \frac{d}{d x} [x + \frac{c}{x}])}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

चरण 9

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x^{1 + 1} + c + x (- x \frac{d}{d x} [x + \frac{c}{x}])}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

चरण 10

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} + c + x (- x \frac{d}{d x} [x + \frac{c}{x}])}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

चरण 11

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{2} + c - (x^{1} x) \frac{d}{d x} [x + \frac{c}{x}]}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

चरण 12

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{2} + c - (x^{1} x^{1}) \frac{d}{d x} [x + \frac{c}{x}]}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

चरण 13

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x^{2} + c - x^{1 + 1} \frac{d}{d x} [x + \frac{c}{x}]}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

चरण 14

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} + c - x^{2} \frac{d}{d x} [x + \frac{c}{x}]}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

चरण 15

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + \frac{c}{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{c}{x}]$ है.

$\frac{x^{2} + c - x^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{c}{x}])}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

चरण 16

$\frac{x^{2} + c - x^{2} (1 + \frac{d}{d x} [\frac{c}{x}])}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

चरण 17

चूंकि $c$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{c}{x}$ का व्युत्पन्न $c \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$\frac{x^{2} + c - x^{2} (1 + c \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

चरण 18

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} + c - x^{2} (1 + c \frac{d}{d x} [x^{- 1}])}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

चरण 19

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$\frac{x^{2} + c - x^{2} (1 + c (- x^{- 2}))}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

चरण 20

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} + c - x^{2} (1 + c (- \frac{1}{x^{2}}))}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

चरण 20.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{2} + c - x^{2} \cdot 1 - x^{2} (c (- \frac{1}{x^{2}}))}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

चरण 20.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.3.1.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} + c - x^{2} - x^{2} (c (- \frac{1}{x^{2}}))}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

चरण 20.3.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} + c - x^{2} - x^{2} (- c \frac{1}{x^{2}})}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

चरण 20.3.1.3

$\frac{1}{x^{2}}$ और $c$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2} + c - x^{2} - x^{2} (- \frac{c}{x^{2}})}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

चरण 20.3.1.4

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.3.1.4.1

$- \frac{c}{x^{2}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{x^{2} + c - x^{2} - x^{2} \frac{- c}{x^{2}}}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

चरण 20.3.1.4.2

$- x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} + c - x^{2} + x^{2} \cdot - 1 \frac{- c}{x^{2}}}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

चरण 20.3.1.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2} + c - x^{2} + x^{2} \cdot - 1 \frac{- c}{x^{2}}}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

चरण 20.3.1.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} + c - x^{2} - - c}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

चरण 20.3.1.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} + c - x^{2} + 1 c}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

चरण 20.3.1.6

$c$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} + c - x^{2} + c}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

चरण 20.3.2

$x^{2} + c - x^{2} + c$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.3.2.1

$x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$\frac{c + 0 + c}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

चरण 20.3.2.2

$c$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{c + c}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

चरण 20.3.3

$c$ और $c$ जोड़ें.

$\frac{2 c}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

चरण 20.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.4.1

$x$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{2 c}{x {(\frac{x \cdot x}{x} + \frac{c}{x})}^{2}}$

चरण 20.4.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 c}{x {(\frac{x \cdot x + c}{x})}^{2}}$

चरण 20.4.3

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{2 c}{x {(\frac{x^{2} + c}{x})}^{2}}$

चरण 20.4.4

उत्पाद नियम को $\frac{x^{2} + c}{x}$ पर लागू करें.

$\frac{2 c}{x \frac{{(x^{2} + c)}^{2}}{x^{2}}}$

चरण 20.5

$x$ और $\frac{{(x^{2} + c)}^{2}}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{2 c}{\frac{x {(x^{2} + c)}^{2}}{x^{2}}}$

चरण 20.6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{x {(x^{2} + c)}^{2}}{x^{2}}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.6.1

$x {(x^{2} + c)}^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 c}{\frac{x ({(x^{2} + c)}^{2})}{x^{2}}}$

चरण 20.6.2

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 c}{\frac{x ({(x^{2} + c)}^{2})}{x \cdot x}}$

चरण 20.6.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 c}{\frac{x {(x^{2} + c)}^{2}}{x \cdot x}}$

चरण 20.6.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 c}{\frac{{(x^{2} + c)}^{2}}{x}}$

चरण 20.7

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$2 c \frac{x}{{(x^{2} + c)}^{2}}$

चरण 20.8

$2 c \frac{x}{{(x^{2} + c)}^{2}}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.8.1

$2$ और $\frac{x}{{(x^{2} + c)}^{2}}$ को मिलाएं.

$c \frac{2 x}{{(x^{2} + c)}^{2}}$

चरण 20.8.2

$c$ और $\frac{2 x}{{(x^{2} + c)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{c (2 x)}{{(x^{2} + c)}^{2}}$

चरण 20.9

$2$ को $c$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 c x}{{(x^{2} + c)}^{2}}$