कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{2} (2 e^{x^{2}})$

चरण 1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $x^{2} (2 e^{x^{2}})$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{2} (e^{x^{2}})]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x^{2} (e^{x^{2}})]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = e^{x^{2}}$ है.

$2 (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$2 (x^{2} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$2 (x^{2} (e^{u} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$2 (x^{2} (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 (x^{2} (e^{x^{2}} (2 x)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 5

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x$ ले जाएं.

$2 (x \cdot x^{2} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 5.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (x^{1} x^{2} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 5.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 (x^{1 + 2} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 5.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$2 (x^{3} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 6

$2$ को $e^{x^{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 (x^{3} (2 \cdot e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 7

$2 (x^{3} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (2 x))$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (x^{3} (2 e^{x^{2}})) + 2 (e^{x^{2}} (2 x))$

चरण 8.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 (x^{3} (e^{x^{2}})) + 2 (e^{x^{2}} (2 x))$

चरण 8.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 x^{3} e^{x^{2}} + 4 e^{x^{2}} x$

चरण 8.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$4 e^{x^{2}} x^{3} + 4 e^{x^{2}} x$

चरण 8.4

गुणनखंडों को $4 e^{x^{2}} x^{3} + 4 e^{x^{2}} x$ में पुन: क्रमित करें.

$4 x^{3} e^{x^{2}} + 4 x e^{x^{2}}$