कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{2} \cos (x) + 4 \sin (x)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} \cos (x) + 4 \sin (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [4 \sin (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [4 \sin (x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

$x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 \sin (x)]$

चरण 2.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 \sin (x)]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x) + \frac{d}{d x} [4 \sin (x)]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [4 \sin (x)]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 \sin (x)$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ है.

$x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x) + 4 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 3.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x) + 4 \cos (x)$

चरण 4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- x^{2} \sin (x) + 2 x \cos (x) + 4 \cos (x)$