कैलकुलस उदाहरण

$- 2 x^{3} + 17 x - 3$

चरण 1

$- 2 x^{3} + 17 x - 3$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$- 2 x^{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (2 x^{3}) + 17 x - 3$

चरण 1.2

$17 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (2 x^{3}) - (- 17 x) - 3$

चरण 1.3

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (2 x^{3}) - (- 17 x) - 1 (3)$

चरण 1.4

$- (2 x^{3}) - (- 17 x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (2 x^{3} - 17 x) - 1 (3)$

चरण 1.5

$- (2 x^{3} - 17 x) - 1 (3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (2 x^{3} - 17 x + 3)$

चरण 2

गुणनखंड करें.

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चरण 2.1

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $2 x^{3} - 17 x + 3$ है.

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चरण 2.1.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 2$

चरण 2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 3, \pm 1.5$

चरण 2.1.3

$- 3$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $- 3$ बहुपद का मूल है.

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चरण 2.1.3.1

$- 3$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$2 {(- 3)}^{3} - 17 \cdot - 3 + 3$

चरण 2.1.3.2

$- 3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \cdot - 27 - 17 \cdot - 3 + 3$

चरण 2.1.3.3

$2$ को $- 27$ से गुणा करें.

$- 54 - 17 \cdot - 3 + 3$

चरण 2.1.3.4

$- 17$ को $- 3$ से गुणा करें.

$- 54 + 51 + 3$

चरण 2.1.3.5

$- 54$ और $51$ जोड़ें.

$- 3 + 3$

चरण 2.1.3.6

$- 3$ और $3$ जोड़ें.

$0$

चरण 2.1.4

चूँकि $- 3$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x + 3$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{2 x^{3} - 17 x + 3}{x + 3}$

चरण 2.1.5

$2 x^{3} - 17 x + 3$ को $x + 3$ से विभाजित करें.

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चरण 2.1.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$3$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$17 x$

$3$

चरण 2.1.5.2

भाज्य $2 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$2 x^{2}$
	$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$17 x$	+	$3$

चरण 2.1.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$17 x$	+	$3$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

चरण 2.1.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $2 x^{3} + 6 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 x^{2}$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$17 x$	+	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

चरण 2.1.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$17 x$	+	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

चरण 2.1.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$17 x$	+	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$17 x$

चरण 2.1.5.7

भाज्य $- 6 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$2 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$17 x$	+	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$17 x$

चरण 2.1.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$17 x$	+	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$17 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$18 x$

चरण 2.1.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 6 x^{2} - 18 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$17 x$	+	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$17 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$

चरण 2.1.5.10

				$2 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$17 x$	+	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$17 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$x$

चरण 2.1.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$2 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$17 x$	+	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$17 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$x$	+	$3$

चरण 2.1.5.12

भाज्य $x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$2 x^{2}$	-	$6 x$	+	$1$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$17 x$	+	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$17 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$x$	+	$3$

चरण 2.1.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 x^{2}$	-	$6 x$	+	$1$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$17 x$	+	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$17 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$x$	+	$3$
							+	$x$	+	$3$

चरण 2.1.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x + 3$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 x^{2}$	-	$6 x$	+	$1$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$17 x$	+	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$17 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$x$	+	$3$
							-	$x$	-	$3$

चरण 2.1.5.15

				$2 x^{2}$	-	$6 x$	+	$1$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$17 x$	+	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$17 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$x$	+	$3$
							-	$x$	-	$3$
										$0$

चरण 2.1.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$2 x^{2} - 6 x + 1$

चरण 2.1.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $2 x^{3} - 17 x + 3$ लिखें.

$- ((x + 3) (2 x^{2} - 6 x + 1))$

चरण 2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- (x + 3) (2 x^{2} - 6 x + 1)$