कैलकुलस उदाहरण

$2 x^{3} - 17 x^{2} + 9 x - 8$

चरण 1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 2$

चरण 2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 8, \pm 4, \pm 2$

चरण 3

$8$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $8$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$8$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$2 \cdot 8^{3} - 17 \cdot 8^{2} + 9 \cdot 8 - 8$

चरण 3.2

$8$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \cdot 512 - 17 \cdot 8^{2} + 9 \cdot 8 - 8$

चरण 3.3

$2$ को $512$ से गुणा करें.

$1024 - 17 \cdot 8^{2} + 9 \cdot 8 - 8$

चरण 3.4

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$1024 - 17 \cdot 64 + 9 \cdot 8 - 8$

चरण 3.5

$- 17$ को $64$ से गुणा करें.

$1024 - 1088 + 9 \cdot 8 - 8$

चरण 3.6

$1024$ में से $1088$ घटाएं.

$- 64 + 9 \cdot 8 - 8$

चरण 3.7

$9$ को $8$ से गुणा करें.

$- 64 + 72 - 8$

चरण 3.8

$- 64$ और $72$ जोड़ें.

$8 - 8$

चरण 3.9

$8$ में से $8$ घटाएं.

$0$

चरण 4

चूँकि $8$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x - 8$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{2 x^{3} - 17 x^{2} + 9 x - 8}{x - 8}$

चरण 5

$2 x^{3} - 17 x^{2} + 9 x - 8$ को $x - 8$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$8$

$2 x^{3}$

$17 x^{2}$

$9 x$

$8$

चरण 5.2

भाज्य $2 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$8$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$9 x$	-	$8$

चरण 5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$8$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$9 x$	-	$8$
			+	$2 x^{3}$	-	$16 x^{2}$

चरण 5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $2 x^{3} - 16 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 x^{2}$
$x$	-	$8$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$9 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$16 x^{2}$

चरण 5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$8$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$9 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$x^{2}$

चरण 5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$8$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$9 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$9 x$

चरण 5.7

भाज्य $- x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$8$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$9 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$9 x$

चरण 5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$8$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$9 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$9 x$
					-	$x^{2}$	+	$8 x$

चरण 5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- x^{2} + 8 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$8$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$9 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$9 x$
					+	$x^{2}$	-	$8 x$

चरण 5.10

				$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$8$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$9 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$9 x$
					+	$x^{2}$	-	$8 x$
							+	$x$

चरण 5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$8$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$9 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$9 x$
					+	$x^{2}$	-	$8 x$
							+	$x$	-	$8$

चरण 5.12

भाज्य $x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$2 x^{2}$	-	$x$	+	$1$
$x$	-	$8$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$9 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$9 x$
					+	$x^{2}$	-	$8 x$
							+	$x$	-	$8$

चरण 5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 x^{2}$	-	$x$	+	$1$
$x$	-	$8$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$9 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$9 x$
					+	$x^{2}$	-	$8 x$
							+	$x$	-	$8$
							+	$x$	-	$8$

चरण 5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x - 8$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 x^{2}$	-	$x$	+	$1$
$x$	-	$8$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$9 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$9 x$
					+	$x^{2}$	-	$8 x$
							+	$x$	-	$8$
							-	$x$	+	$8$

चरण 5.15

				$2 x^{2}$	-	$x$	+	$1$
$x$	-	$8$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$9 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$9 x$
					+	$x^{2}$	-	$8 x$
							+	$x$	-	$8$
							-	$x$	+	$8$
										$0$

चरण 5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$2 x^{2} - x + 1$

चरण 6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $2 x^{3} - 17 x^{2} + 9 x - 8$ लिखें.

$(x - 8) (2 x^{2} - x + 1)$