कैलकुलस उदाहरण

$27 r^{3} - 64 s^{3}$

चरण 1

$27 r^{3}$ को ${(3 r)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(3 r)}^{3} - 64 s^{3}$

चरण 2

$64 s^{3}$ को ${(4 s)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(3 r)}^{3} - {(4 s)}^{3}$

चरण 3

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = 3 r$ और $b = 4 s$ हैं.

$(3 r - (4 s)) ({(3 r)}^{2} + 3 r (4 s) + {(4 s)}^{2})$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(3 r - 4 s) ({(3 r)}^{2} + 3 r (4 s) + {(4 s)}^{2})$

चरण 4.2

उत्पाद नियम को $3 r$ पर लागू करें.

$(3 r - 4 s) (3^{2} r^{2} + 3 r (4 s) + {(4 s)}^{2})$

चरण 4.3

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(3 r - 4 s) (9 r^{2} + 3 r (4 s) + {(4 s)}^{2})$

चरण 4.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$(3 r - 4 s) (9 r^{2} + 3 \cdot 4 r s + {(4 s)}^{2})$

चरण 4.5

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$(3 r - 4 s) (9 r^{2} + 12 r s + {(4 s)}^{2})$

चरण 4.6

उत्पाद नियम को $4 s$ पर लागू करें.

$(3 r - 4 s) (9 r^{2} + 12 r s + 4^{2} s^{2})$

चरण 4.7

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(3 r - 4 s) (9 r^{2} + 12 r s + 16 s^{2})$