समस्या दर्ज करें...
कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप होगा, जहां स्थिरांक का एक गुणनखंड है और प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.
चरण 2
का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.
चरण 3
चरण 3.1
को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.
चरण 3.2
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 3.3
में से घटाएं.
चरण 4
चूँकि एक ज्ञात मूल है, बहुपद को से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.
चरण 5
चरण 5.1
बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो के मान वाला एक शब्द डालें.
- | + | + | + | + | + | + | - |
चरण 5.2
भाज्य के उच्च क्रम के पद को विभाजक के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.
- | + | + | + | + | + | + | - |
चरण 5.3
भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.
- | + | + | + | + | + | + | - | ||||||||||||
+ | - |
चरण 5.4
व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें
- | + | + | + | + | + | + | - | ||||||||||||
- | + |
चरण 5.5
संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.
- | + | + | + | + | + | + | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ |
चरण 5.6
अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.
- | + | + | + | + | + | + | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + |
चरण 5.7
भाज्य के उच्च क्रम के पद को विभाजक के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.
+ | |||||||||||||||||||
- | + | + | + | + | + | + | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + |
चरण 5.8
भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.
+ | |||||||||||||||||||
- | + | + | + | + | + | + | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
+ | - |
चरण 5.9
व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें
+ | |||||||||||||||||||
- | + | + | + | + | + | + | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + |
चरण 5.10
संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.
+ | |||||||||||||||||||
- | + | + | + | + | + | + | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ |
चरण 5.11
अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.
+ | |||||||||||||||||||
- | + | + | + | + | + | + | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + |
चरण 5.12
भाज्य के उच्च क्रम के पद को विभाजक के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | + | + | + | + | + | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + |
चरण 5.13
भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | + | + | + | + | + | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
+ | - |
चरण 5.14
व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | + | + | + | + | + | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + |
चरण 5.15
संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | + | + | + | + | + | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ |
चरण 5.16
अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | + | + | + | + | + | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + |
चरण 5.17
भाज्य के उच्च क्रम के पद को विभाजक के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.
+ | + | + | |||||||||||||||||
- | + | + | + | + | + | + | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + |
चरण 5.18
भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.
+ | + | + | |||||||||||||||||
- | + | + | + | + | + | + | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
+ | - |
चरण 5.19
व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें
+ | + | + | |||||||||||||||||
- | + | + | + | + | + | + | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + |
चरण 5.20
संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.
+ | + | + | |||||||||||||||||
- | + | + | + | + | + | + | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ |
चरण 5.21
अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.
+ | + | + | |||||||||||||||||
- | + | + | + | + | + | + | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + |
चरण 5.22
भाज्य के उच्च क्रम के पद को विभाजक के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.
+ | + | + | + | ||||||||||||||||
- | + | + | + | + | + | + | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + |
चरण 5.23
भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.
+ | + | + | + | ||||||||||||||||
- | + | + | + | + | + | + | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
+ | - |
चरण 5.24
व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें
+ | + | + | + | ||||||||||||||||
- | + | + | + | + | + | + | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + |
चरण 5.25
संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.
+ | + | + | + | ||||||||||||||||
- | + | + | + | + | + | + | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ |
चरण 5.26
अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.
+ | + | + | + | ||||||||||||||||
- | + | + | + | + | + | + | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + |
चरण 5.27
भाज्य के उच्च क्रम के पद को विभाजक के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.
+ | + | + | + | + | |||||||||||||||
- | + | + | + | + | + | + | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + |
चरण 5.28
भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.
+ | + | + | + | + | |||||||||||||||
- | + | + | + | + | + | + | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
+ | - |
चरण 5.29
व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें
+ | + | + | + | + | |||||||||||||||
- | + | + | + | + | + | + | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + |
चरण 5.30
संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.
+ | + | + | + | + | |||||||||||||||
- | + | + | + | + | + | + | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ |
चरण 5.31
अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.
+ | + | + | + | + | |||||||||||||||
- | + | + | + | + | + | + | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - |
चरण 5.32
भाज्य के उच्च क्रम के पद को विभाजक के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.
+ | + | + | + | + | + | ||||||||||||||
- | + | + | + | + | + | + | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - |
चरण 5.33
भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.
+ | + | + | + | + | + | ||||||||||||||
- | + | + | + | + | + | + | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
+ | - |
चरण 5.34
व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें
+ | + | + | + | + | + | ||||||||||||||
- | + | + | + | + | + | + | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + |
चरण 5.35
संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.
+ | + | + | + | + | + | ||||||||||||||
- | + | + | + | + | + | + | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
चरण 5.36
चूंकि रिमांडर है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.
चरण 6
गुणनखंडों के एक सेट के रूप में लिखें.