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कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
पता करें कि व्यंजक/अभिव्यक्ति कहाँ अपरिभाषित है.
व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.
चरण 2
ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी अनंत असंबद्धता वाले क्षेत्रों में पाए जाते हैं.
कोई ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी नहीं
चरण 3
चरण 3.1
पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह के संबंध में स्थिर है.
चरण 3.2
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 3.3
एल 'हॉस्पिटल' का नियम लागू करें.
चरण 3.3.1
न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 3.3.1.1
न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा लें.
चरण 3.3.1.2
एक बहुपद की अनंत की सीमा जिसका प्रमुख गुणांक धनात्मक है, अनंत है.
चरण 3.3.1.3
चूँकि घातांक की ओर एप्रोच करता है, इसलिए मान की ओर एप्रोच करता है.
चरण 3.3.1.4
अनंत से विभाजित अनंत परिणाम अपरिभाषित होता है.
अपरिभाषित
चरण 3.3.2
चूंकि अनिश्चित रूप का है, इसलिए L'Hospital' का नियम लागू करें. L'Hospital' के नियम में कहा गया है कि कार्यों के भागफल की सीमा उनके व्युत्पन्न के भागफल की सीमा के बराबर है.
चरण 3.3.3
न्यूमेरेटर और भाजक का व्युत्पन्न पता करें.
चरण 3.3.3.1
न्यूमेरेटर और भाजक में अंतर करें.
चरण 3.3.3.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 3.3.3.3
चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 3.3.3.3.1
चेन रूल लागू करने के लिए, को के रूप में सेट करें.
चरण 3.3.3.3.2
चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ = है.
चरण 3.3.3.3.3
की सभी घटनाओं को से बदलें.
चरण 3.3.3.4
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 3.3.3.5
सरल करें.
चरण 3.3.3.5.1
के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.
चरण 3.3.3.5.2
गुणनखंडों को में पुन: क्रमित करें.
चरण 3.3.4
कम करें.
चरण 3.3.4.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.3.4.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.3.4.1.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 3.3.4.2
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.3.4.2.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.3.4.2.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 3.4
चूँकि इसका न्यूमेरेटर एक वास्तविक संख्या तक पहुँचता है, जबकि इसका भाजक असीम होता है, इसलिए भिन्न के करीब पहुंच जाता है.
चरण 3.5
को से गुणा करें.
चरण 4
हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट की सूची बनाएंं:
चरण 5
कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं है क्योंकि न्यूमेरेटर की डिग्री भाजक की डिग्री से कम या उसके बराबर है.
कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं
चरण 6
यह सभी अनंतस्पर्शी का सेट है.
कोई ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी नहीं
हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट:
कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं
चरण 7